Wer löst diese Aufgabe?
Trifft Carlo ins Tor? Die Entfernung zum Tor beträgt 24 m. Der höchste Punkt der Flugkurve misst 3,5 m. Diesen Punkt erreicht der Ball nach 14 m in horizontraler Entfernung zum Freistoßpunkt l. Die Torlatte misst an der Unterkante 2,44m.
2 Antworten
Angaben, die wir dem Text entnehmen können:
Scheitelpunkt: 14 | 3,5
Nullstellen: 0 | 0 und 28 | 0
Die Funktionsform einer Kurve (Parabel):
f(x) = ax² + bx + c
Wenn x=0 ist, ist y auch 0, daher entfällt schon mal das c.
f(28) = 0
f(14) = 3,5
Daraus können wir dann folgendes aufstellen:
196a + 14b = 3,5
784a + 28b = 0
Das reicht bereits, um a und b aufzuschlüsseln (2 Unbekannte, 2 Gleichungen). Wir könnten jetzt noch mit dem Scheitelpunkt arbeiten und von der ersten Ableitung die Gleichung ermitteln, aber das hilft uns nicht viel weiter hierbei.
Was wir aber noch machen können um uns das Rechnen zu erleichtern:
784a + 28b = 0 | : 28
28a + b = 0
.......................
196a + 14b = 3,5 | : 7
28a + 2b = 0,5
Jetzt einfach nur noch das LGS auflösen:
Zweite Gleichung - Erste Gleichung:
b = 0,5
Das b in die erste Gleichung einsetzen:
28a + 0,5 = 0 | - 0,5
28a = - 0,5 | : 28
a = -1/56
Damit können wir jetzt die Funktionsgleichung aufstellen:
f(x) = -1/56x² + 0,5x
Wenn wir nun für x = 24 einsetzen (die Entfernung des Tores), bekommen wir raus:
f(24) = -(24²) / 56 + 12
f(24) ~ 1,7143m
Also ja, der Ball dürfte von der Höhe her ins Tor gehen.
Die Parabelgleichung für die Flugbahn ist:
y = -1/56 x² + 3.5
Bei x = 10 m ist y= 1,71 m
Der Ball trifft ins Tor, falls der Torhüter ihn nicht fängt.