Was ist die Lösung dieses Matherätsels?
Guten Tag,
eine Matheaufgabe macht mir heute das Leben schwer. Kann mir jemand helfen?
Gesucht wird die 10stellige Zahl, die folgende Bedingungen erfüllen:
- Alle Ziffern von 0-9 kommen genau einmal vor.
- Die ersten 2 Stellen sind durch 2 teilbar.
- Die ersten 3 Stellen sind durch 3 teilbar.
- ...
- ...
- ...
- ...
- ...
- ...
- Die ersten 10 Stellen sind durch 10 teilbar.
Das Einzige, was ich mit Sicherheit sagen kann ist, dass die "0" am Ende der 10 stelligen Zahl stehen muss, damit sie durch 10 teilbar wird. Vielleicht hat jemand weitere Tipps oder gar eine Lösung.
Vielen Dank!
5 Antworten
Aus allen Punkten kannst Du Dir etwas rausziehen:
Die ersten 2 Stellen sind durch 2 teilbar.
→ die zweite Stelle ist gerade (0, 2, 4, 6 oder 8)
Die ersten 5 Stellen sind durch 5 teilbar.
→ die fünfte Stelle ist durch 5 teilbar (0 oder 5)
Die ersten 8 Stellen sind durch 8 teilbar.
→ die Stellen 6-7-8 sind durch 8 teilbar
→ die Stelle 8 ist gerade (0, 2, 4, 6 oder 8)
...
Und genauso machst Du immer weiter. Irgendwann kannst Du die möglichen Zahlen streichen bis nur noch eine übrig bleibt (wegen Punkt 10 kannst Du aus Punkt 2, 5 und 8 zum Beispiel schon mal die mögliche 0 streichen).
LG
Altes Rätsel:
- Die 5. Stelle muss 5 sein
- jede gerade stelle muss gerade sein
- daraus folgend jede ungerade Stelle muss ungerade sein
hilft das?
ach ja: es gibt nur genau eine Lösung!
Damit eine vierstellige Zahl durch vier teilbar ist, müssen Einer-und-Zehnerstelle gemeinsam durch 4 teilbar sein. Da die dritte Stelle ungerade und ungleich 5 ist, sind nur die Kombinationen 12, 16, 32, 36, 72, 76, 92 und 96 möglich.
Die vierte Stelle ist daher entweder eine 2 oder eine 6.
Das geleiche gilt für die 8. Stelle, da die 6. Stelle gerade ist!
An 5. Stelle steht die 5, denn nur Zahlen mit 0 oder 5 am Ende sind durch 5 teilbar.
An 4. Stelle steht 2, 4, 6 oder 8, links daneben bei 2 und 6 eine ungerade, bei 4 oder 8 eine gerade Zahl.
Damit jede zweite Stelle von vorne durch eine gerade Zahl teilbar ist, muss sie gerade sein, weil jeweils die Zwei ein Teiler dieser Zahlen ist.
Eine Zahl ist durch drei teilbar, wenn ihre Quersumme durch drei teilbar ist.
Eine Zahl ist durch vier teilbar, wenn ihre letzten beiden Stellen durch vier teilbar sind.
Eine Zahl ist ... (den Rest bekommst selbst hin)
Es gibt nur eine mögliche Lösung und zwar
3816547290
🎉
Und wenn man die gleichen Regeln für 11 Stellen betrachtet (Ausnahme von der ersten Regel) kommt 38165472906 raus.
12: 381654729060
13: 3816547290608
Ab der 14. Stelle gibt es keine lösung mehr für dieses Rätsel.
→ die dritte Stelle ist durch 3 teilbar (3, 6 oder 9)
321 ist etwa durch 3 teilbar, ohne, dass die 3. Stelle durch drei teilbar ist!