Wenn nach Überschreitung der Mittagszeit beide Zeiger einer Uhr genau einen rechten Winkel bilden wie viel Uhr ist es dann?
In Physik haben wir die augabe bekommen: Wenn nach Überschreitung der Mittagszeit beide Zeiger einer Uhr genau einen rechten Winkel bilden, wie viel Uhr ist es dann?
Mich glaube es ist irgendwas Zeichen 15 und 15 nach aber hab keinen rechendem dafür. Kann das jemand erklären und eine Lösung angeben aber so auf 9. klasse Niveau :D
8 Antworten
Um 12 stehen sie genau übereinander.
Der Minutenzeiger bewegt sich mit der Winkelgeschwindigkeit v und der Stundenzeiger mit v/12
Die Bewegungsgleichungen sind daher
w1 = v×t
w2=v/12×t
Beide Zeiger stehen im rechten Winkel wenn gilt |w1-w2| = 90°
|v×t-v/12xt| =90°
Da die Zeit immer positiv ist gilt
|v-v/12|×t = 90°
und damit 11/12v × t = 90°
t = 90°*12/(11v)
Jetzt muss man noch v bestimmen. Der Minutenzeiger dreht sich jede Stunde um 360° eine Stunde hat 3600s und damit ist die Winkelgeschwindigkeit 360/3600 = 1/10 °/s
Einsetzen in die Formel ergibt 981,8s oder 16min und 22s.
Die Uhrzeit ergibt sich demnach zu 12:16:22
Das passt auch gut mit der Abschätzung zusammen dass der Zeitpunkt nach 15min nach 12 Uhr kommen muss weil hier die Zeiger 90° zueinander hätten wenn der Stundenzeiger stehen würde.
Man kann sehr viele Mathematische Operationen auch geometrisch darstellen von da her ist das nicht verwunderlich...
Niemand hat sich gewundert. Ich habe nur das Ergebniss bestätigt.
- da sich der Stunden-Zeiger ja auch weiter dreht, ist der erste Zeitpunkt wohl zwischen 12:15 und 12:20...
- mal sehn, wie das mit den Formeln aussieht...
- sei t die Zeit in Minuten seit 12:00...
- der Winkel des Stundenzeigers ist dann wegen 180min <--> 90° nämlich 90°*(t/180) also S=t/2
- der Winkel des Minutenzeigers ist dann wegen 30min <--> 180° nämlich 180°*(t/30) also M=6*t
- jetzt fragen wir uns wann S+90=M ist mit minimalem t...
- t/2+90=6*t ==> t+180=12*t ==> 180=11t ==> t=180/11
- also etwa um 12:16:22 oder so...
- das ist alles etwas komplizierter für großes t, weil wir eigentlich mit Restklassen (modulo 360) rechnen müssen...
Das ist ca. alle 32 min. 44 sec. der Fall:
Ca. 12.16 / 12.49 / 13.21 / 13.55 / 14.27 / genau 15 Uhr / ca. 15.33 / 16.05 / 16.38 / 17.11 / 17.44 / 18.16 Uhr usw.
Es kommt zwischen Mittag und Mitternacht 22 Mal vor. Eine Formel dafür zu entwickeln, ist mir etwas mühsam.
Wieso muss man dann die 6 durch die 11 teilen und 6 : 11 ist nicht 32,44 Minuten
.
Von der ersten rechtwinkligen Konstellation bis zur zweiten ist der erste Zeitraum.
Von der zweiten zur dritten ist der zweite Zeitraum.
[...]
Von der 11. zur 12. ist der 11. Zeitraum.
Deshalb also durch 11 teilen.
Eine Minute hat 60 Sekunden. Deshalb sind 32 Min. 44 Sek. nicht gleich 32,44 Min.
Formeln waren ja nie wirklich mein Ding.
Ich rechne das so: Von 15 bis 21 Uhr (das sind die vollen Stunden mit rechten Winkeln) gibt es die Konstellation 12 Mal. Also teile ich 6 Stunden durch 11 und komme auf die o. g. 32 Minuten 44 Sekunden. Wer will, kann genauer rechnen und hat dann die Sekunden mit Kommastellen.
Jedenfalls finde ich das einfacher und allgemeinverständlicher als alle Formeln, die ich hier gesehen habe.
Bedeutet „Mittagszeit“ 12 Uhr?
Der nächste rechte Winkel nach 12 Uhr ist ungefähr um 12.16 Uhr.
Dann ist der kleine Zeiger ungefähr auf 1 Minute nach 12 und der große Zeiger ist auf 16 Minuten nach 12. Also umfassen sie ziemlich genau einen Viertelkreis => ein rechter Winkel.
Sagt wer? In der Frage steht nicht, wie genau das sein muss.
Wenn nach Überschreitung der Mittagszeit beide Zeiger einer Uhr genau einen rechten Winkel bilden, wie viel Uhr ist es dann?
Das Ergebnis ist dann logischerweise ebenfalls genau gefordert - was sonst?
Sollte in der 9. Klasse wohl klar sein, dass man es nicht schätzen soll
12:15 würde ich sagen. Zumindest wenn es die Erste mögliche Zeit sein soll. Ansonsten gibt es viele Uhrzeiten die möglich sind.
12:15 ist zu früh, da der kleine Zeiger nicht auf der 12 stehengeblieben ist, sondern in den 15 Minuten auch ein kleines Stück weitergewandert ist.
Ist richtig . . hab ich recht unmathematisch mit Graden auch so raus bekommen ^^