Alle 90° Winkel zwischen 15 und 16 Uhr?
Hallo, wie schon in der Frage erwähnt möchte ich gerne wissen wie viele 90° Winkel sich zwischen 15:00 Uhr und 16:00 Uhr befinden.
Vielen Dank schonmal im voraus:)
2 Antworten
Anzahl der Minuten seit 15:00 Uhr:
x
Winkel des Stundenzeigers (im Vergleich zur 12 Uhr-Position):
s = (15 + x/60 - 12)/12 * 360° = (3 + x/60)/12 * 360° = 90° + x * 0,5°
Winkel des Minutenzeigers (im Vergleich zur 12 Uhr-Position):
m = x/60 * 360° = x * 6°
Differenz von Minuten- und Stundenzeigerwinkel:
m - s = x * 6° - (90° + x * 0,5°) = x * 6° - 90° - x * 0,5° = x * 5,5° - 90°
Wann ist nun diese Differenz ±90°? (Bzw. eigentlich ±90° + k ⋅ 360° für ganze Zahlen k, wenn der Minutenzeiger mehrere Umdrehungen machen würde, was man aber vernachlässigen kann, da es um einen Zeitraum von einer Stunde geht, also der Minutenzeiger sowieso nur eine volle Umdrehung macht, und damit in relation zum Stundenzeiger weniger als eine Umdrehung macht)
x * 5,5° - 90° = ±90°
1. Fall...
x * 5,5° - 90° = - 90°
x * 5,5° = 0
x = 0
0 Minuten nach 15:00 Uhr ist es 15:00 Uhr.
2. Fall...
x * 5,5° - 90° = 90°
x * 5,5° = 180°
x ≈ 32,72
Etwa 33 Minuten nach 15:00 Uhr ist es 15:33 Uhr.
Ergebnis:
Zählt man 15:00 Uhr selbst nicht als zwischen 15:00 Uhr und 16:00 Uhr liegend, tritt die Situation nur etwa um 15:33 Uhr ein.
Wobei man die genaue Rechnung eigentlich gar nicht braucht, da ja nicht nach der entsprechenden Uhrzeit gefragt ist, sondern nur, wie oft die Situation eintrifft. Dafür würde auch eine etwas gröbere Abschätzung ausreichen, um festzustellen, dass es nur eine entsprechende Uhrzeit gibt.
wenn man den um 15:00 nicht mitrechnet, dann entsteht nur einer: der um ca 15:40 herum.