Wenn ich bei einem Spiel eine 0,2 Wahrscheinlichkeit habe zu gewinnen, wie oft müsste ich spielen um einmal zu gewinnen?
5 Antworten
Um mindestens einmal zu gewinnen musst du unendlich oft spielen.
Was du ja machst sind Bernoulli-Versuche so oft auszuführen bis ein Erfolg eintritt. Das kann mit der geometrischen Verteilung beschrieben werden. Um im n-ten Versuch einen Erfolg zu haben (und davor keine) ist die Wahrscheinlichkeit:
Dabei ist p die Wsk. des für ein Erfolg, also bei dir 0,2. Wenn du dich damit zufrieden gibst mit einer Wsk. von 99,99% einen Erfolg zu erzielen, dann "reichen" 42 Versuche.
Wenn du nur endlich oft spielst kannst du nicht garantieren dass du mindestens ein Mal gewinnen wirst (wenn du jedoch unendlich oft spielst gewinnst du garantiert unendlich oft)
Man kann jedoch angeben, wie oft man mindestens spielen muss, um mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens ein Mal zu gewinnen.
Dafür muss die Wahrscheinlichkeit für kein Mal Gewonnen kleiner als 1% sein.
Somit muss 0.8^n<0.01 gelten, wobei n die Anzahl der Spiele ist.
Für n größer oder gleich 21 ist die Ungleichung erfüllt, bei mindestens 21 Spielen hat man also eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99%
Für eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 99.9% braucht man mindestens 31 Spiele
5 mal von der Häufigkeit her,
aber ene Garantie gibt es nicht. Bei vielen Spielen ist die durchschnittiche Möglichkeit zu gewinnen eben 1/5.
Aber auch das wird selten genug genau eintreten.
0,2 = 1/5
Du musst beim Begriff "Wahrscheinlichkeit" die mathematische Ansicht nehmen. Es ist wahrscheinlich, auch wenn es in der Praxis vielleicht gerade nicht eintritt. Deshalb sollst du ja viel öfter würfeln.
Das ist falsch. Wenn man 5 mal spielt und eine Wahrscheinlichkeit von 0,2 hat zu gewinnen, dann besteht immer noch eine Wahrscheinlichkeit, dass man immer verliert.
Deshalb ist die Stochastik ja auch stets eine Betrachtung großer Mengen. Man muss nur erweitern können.
1/5 = 10/50 = 100/500 = ...
aber alles nur ungefähr
Garantiert einmal? Unendlich oft.
Die Wahrscheinlichkeit sagt nichts darüber aus,
mit wievielen Spielen du mit Sicherheit einmal gewinnst.
Nach dem Gesetz der großen Zahlen wirst du
wahrscheinlich irgendwann mal gewinnen.
Der Erwartungswert sind 5 Spiele.
0.8^5 ≈ 0.33
Es ist also bei 5 Spielen ziemlich Wahrscheinlich, dass man trotzdem nicht gewinnt.