Wahrscheinlichkeit vs. Spielerfehlschluss?
ist die Wahrscheinlichkeit, einen Würfel 2x zu werfen und 2x eine 6 zu würfeln die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie bei einem Wurf mit 2 Würfeln?
oder ist bei Variante 1 die Wahrscheinlichkeit bei Wurf 1 und Wurf 2 je 1/6?
1/6 klingt erst einmal logisch, da die Ereignisse ja nichts miteinander zu tun haben, der Würfel hat sich das vorherige Ergebnis nicht gemerkt.
Und wenn 2 Würfel gleichzeitig geworfen werden, ist hier dann die Wahrscheinlichkeit 1:36, da sozusagen 1/6 x 1/6 Möglichkeiten vorhanden sind?
ODER trifft hier der Spielerfehlschluss zu und die Ereignisse sind jeweils sowohl stochastisch als auch kausal unabhängig oder gilt für beide Varianten je 1/36 und wenn ja, warum ?
2 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, zwei Mal hintereinander eine 6 zu würfeln, ist in beiden Varianten gleich. Es ist richtig, dass die Ereignisse bei Variante 1 (zwei aufeinanderfolgende Würfe mit einem Würfel) stochastisch unabhängig sind, das bedeutet, dass das Ergebnis des ersten Wurfs das Ergebnis des zweiten Wurfs nicht beeinflusst. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine 6 zu würfeln, bei Variante 1 gleich der Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit zwei Würfeln eine bestimmte Kombination zu erzielen.
In beiden Fällen beträgt die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine 6 zu würfeln, 1/6 x 1/6 = 1/36 oder etwa 2,78%. Der Spielerfehlschluss würde darin bestehen anzunehmen, dass das erste Ergebnis den zweiten Wurf beeinflusst. Tatsächlich sind die beiden Würfe unabhängig voneinander, so dass das Ergebnis des ersten Wurfs keine Auswirkung auf das Ergebnis des zweiten Wurfs hat.
Tut mir Leid, dass ich so spät antworte:
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Wurf zweier Würfel eine bestimmte Augenzahl auf beiden Würfeln erscheint, ist tatsächlich 1/36. Es gibt insgesamt 36 mögliche Ergebnisse, wenn man zwei Würfel wirft (jede Augenzahl auf dem ersten Würfel kombiniert mit jeder Augenzahl auf dem zweiten Würfel). Und nur in einem dieser 36 Fälle zeigen beide Würfel die gleiche Augenzahl.
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "zweimal 6 in zwei aufeinanderfolgenden Würfen mit einem Würfel" ist jedoch 1/36 + 1/36 = 1/18. Das liegt daran, dass es zwei unabhängige Ereignisse sind: Beim ersten Wurf besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, dass eine 6 gewürfelt wird. Beim zweiten Wurf besteht ebenfalls eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, dass wieder eine 6 gewürfelt wird. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten beider Ereignisse ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten, also 1/6 x 1/6 = 1/36. Da es jedoch zwei mögliche Kombinationen gibt, bei denen dieses Ereignis eintreten kann (zuerst eine 6 und dann nochmal eine 6 oder umgekehrt), muss man die Wahrscheinlichkeiten addieren, um auf die Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen: 1/36 + 1/36 = 1/18.
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
Top, endlich habe ich es verstanden, DANKE! :-)
Die Wahrscheilichkeit, 2 Sechsen zu würfeln, ist bei beiden Varianten gleich 1/36.
Vielen Dank für deine Antwort. Ich verstehe nur nicht, wie die Würfe unabhängig voneinander sein können und die Wahrscheinlichkeit gleichzeitig 1:36 sein kann. Das ist ja eine wesentlich geringere Wahrscheinlichkeit als 1/6.
Kannst du mir hier den Zusammenhang erklären?