Wendepunkte berechnen?
Hey liebe Gute Frage Community,
In Mathe haben wir das Thema Wendepunkte berechnen. Ich komme aber leider nicht weiter. Unten im Bild steht die Aufgabe 3 b. Könntet ihr mir bitte erklären, was und wie ich es berechnen kann.
Vielen Dank im voraus
2 Antworten
R(x) = a * x ^ 2 * (b - x)
R(x) = - a * x ^ 3 + a * b * x ^ 2
Die 1-te, 2-te und 3-te Ableitung bilden :
R´(x) = - 3 * a * x ^ 2 + 2 * a * b * x
R´´(x) = - 6 * a * x + 2 * a * b
R´´´(x) = - 6 * a
Um mögliche Wendepunkte zu bestimmen müssen zunächst die Nullstellen der 2-ten Ableitung bestimmt werden :
- 6 * a * x + 2 * a * b = 0
- 6 * a * x = - 2 * a * b
x = (1 / 3) * b
Da b = 3 also :
x = (1 / 3) * 3 = 1
Da a = 0.5 ist und R´´´(x) = - 6 * a mit a =0.5 ungleich Null ist handelt es sich auch um einen Wendepunkt.
.
a * x ^ 2 * (b - x) = a * x ^ 2 * b + a * x ^ 2 * - x = a * b * x ^ 2 - a * x ^ 3 = - a * x ^ 3 + a * b * x ^ 2
Verstanden ?
Wendestellen berechnest du wie Extremstellen, aber mit der 2. statt 1. Ableitung (bzw. 3. statt 2. in der hinreichenden Bedingung).
Dankeschön, aber wie kann ich das jetzt in Aufgabe 3 b mit einbeziehen
Hallo, also erstmal vielen Dank. Aber ich verstehe nicht, wie du auf R(x)= -a, etc. kommst. Also das zweite was du aufgeschrieben hast. Wieso -a und hoch 3?