Wellengleichung je nach Quelle unterschiedlich?
Guten Tag zusammen,
beim Thema Wellengleichungen bin ich auf ein mir unerklärliches Mysterium gestoßen. Und zwar die Formel der Wellengleichung. Sie scheint je nach Quelle unterschiedlich.
Einerseits wird sie beschrieben durch
S(x,t) = A sin(kx-wt)
Jedoch auch durch
S(x,t) = A sin(2pi(t/T - x/lambda)) was sich vereinfacht zu
S(x,t) = A sin(wt-kx)
Wir betrachten hier in beiden Fällen eine sich nach rechts bewegende Welle. Zumindest sagen mir verschiedene Quellen das bei beiden Gleichungen.
Jedoch liefern die Formeln verschiedene Ergebnisse und ich bin ebenfalls der Meinung, dass die zweite Formel eine Welle mach links gerichtet ist.
Kann mir bitte jemand den Unterschied erklären und mir sagen, warum beide Betrachtungen doch eine Welle "nach rechts" abbilden sollen?
Ich danke euch allen für die Antworten. Mir ist allerdings klar, dass die beiden Funktionen nur dann das selbe wären, wenn eine Amplitude Negativ (-A) wäre.
Das Problem ist folgendes:
Paul Tipler z.B. beschreibt die Gleichung wie die erste oben.
Leifi Physik stellt die zweite auf, wie ich sie auch in einigen Formelsammlungen gefunden habe.
Beide werden jedoch äquivalent für das selbe benutzt. Das ist aber in dem Fall falsch.
Warum gibt es überhaupt diese verschiedenen Gleichung, die als "allgemein zutreffend" aufgestellt werden, wenn diese nicht die selben sind. Gleichzeitig trifft keine Quelle über die andere eine Aussage.
Deshalb müsste ich tatsächlich zunächst bedenken, wie ich die Gleichung verwende bzw. welche. Warum wird das hier nicht einheitlich gemacht? Umwandeln kann man ja super einfach im Anschluss.
Ich hoffe man versteht, was ich sagen möchte. Es ist schwer zu formulieren 😅
3 Antworten
Im Prinzip kann man nur von einem endlichen Wellenzug behaupten, dass er sich von rechts nach links oder von links nach rechts bewegt.
Zur Vereinfachung der Erklärung wähle ich k= w = 1.
Wir betrachten also die Funktion y = sin(x - t) mit z1 = x - t .
Für t = 0 ergibt sich dann die übliche Sinusfunktion und an der Stelle x = 0 den Funktionswert y = 0. Betrachten wir dann den Zeitpunkt dt mit sehr kleinem dt>0, dann wird der Wert z etwas verkleinert. Wir erhalten also an der Stelle x = 0 den Wert der Funktion sin(-dt). Der Wert y = 0 scheint nach rechts gewandert zu sein.
Nun sei z2 = - z1 = t - x . Für t=0 ergibt sich an der Stelle x = 0 ebenfalls der Wert y = 0 . Betrachten wir dann den Zeitpunkt dt mit sehr kleinem dt > 0, dann wird der Wert y etwas vergrößert und der Wert y = 0 ergibt sich ebenfalls für einen etwas größeren y-Wert.
Des Rätsels Lösung besteht darin, dass sin(-z) = - sin(z) ist. An jeder Stelle x hat man es mit einer Schwingung zu tun und es kommt nur darauf an, welcher Schwingungszustand zum Zeitpunkt t = 0 vorliegt.
Die Formulierung, dass die Welle in eine Richtung läuft halte ich grundsätzlich für problematisch bzw. für falsch. Die beiden Funktionen gehen durch Spiegelung an der y-Acchse (bzw, S-Achse) oder durch eine Verschiebung um pi auseinander hervor. sin(-z) = - sin(z). Nur von einem endlichen Wellenzug oder Wellenpaket kann man behaupten, dass er sich in einer bestimmten Richtung bewegt. Allgemein gilt, dass sogenannte stehende Wellen nichts anderes als Schwingungen sind. Eine Schwingung hat keine derartige Ausbreitungsrichtung.
Zunächst einmal würde ich diese Gleichungen eher nicht als Wellengleichung bezeichnen; es wären Lösungen einer Wellengleichung.
Bei der Auslenkung in Abhängigkeit von Ort x und Zeit t kommt im allgemeinen Fall noch eine Phasenverschiebung hinzu:
für eine sich in +x-Richtung ausbreitende Welle. Oder man stellt das Ganze als Summe einer Cosinus- und einer Sinusfunktion dar. Die beiden erwähnten Funktionen haben lediglich eine Phasenverschiebung von pi und damit ein entgegengesetztes Vorzeichen.
Danke für die Korrektur Wellengleichung - Lösung einer Wellengleichung. Das hatte ich auch überlesen.
Wegen
haben wir bei beiden Gleichungen eine Bewegung in +x-Richtung. Man macht nur eine Phasenverschiebung von pi. Die Bewegungsrichtung bleibt.
Verstehe ich dich richtig, dass du meintst, dass die zwei Funktionen in Prinzip die gespiegelten einander sind? Und sich beide "nach rechts" bewegen nur die Auslenkung entgegengesetzt ist?
Mir geht es nur darum, dass nach Aufgabenstellung diese eigentlich im generellen eine Welle beschreiben sollten. Wenn diese das aber beide fpr die Welle tun sollten, dürften die Werte doch nicht entgegengesetzt sein, die als Ergebnis herauskommen.