Welcher Punkt der Ebene wird getroffen?
Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe!
Ein Lichtstrahl aus Punkt A (1/1/-9) ist auf den Punkt B (-2/4/6) gerichtet. Welcher Punkt der von den Punkten P1 (-1/3/5) , P2 (-8/8/2) , P3 (13/-7/3) aufgespannten Ebene wird von diesem lichtstrahl getroffen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn dir die Lösung von Willy1729 nicht zusagt, kannst du auch die Normalendarstellung der Ebene aufstellen, die Komponenten der Geradengleichung da einsetzen und den Parameter der Geradengleichung bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
konstruiere aus Punkt A und B die Punkt-Richtungsform einer Geraden, indem Du A als Stützpunkt nimmst und B-A als Stützvektor:
g: A+r*(B-A)
Ähnlich erstellt Du die Punkt-Richtungsform der Ebene:
E: P1+s*(P2-P1)+t*(P3-P1)
Um den Schnittpunkt zwischen der Geraden (dem Lichtstrahl) und der Ebene zu finden, mußt Du beide nur noch gleichsetzen und das so entstandene Gleichungssystem z.B.mit dem Gaußverfahren lösen.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zuerst stellst Du die Geradengleichung in Parameterform auf, indem Du einen der Ortsvektoren als Stützvektor nimmst, und die Differenz aus A und B als Richtungsvektor.
also z. B.: Stützvektor=(1|1|-9); Richtungsvektor=(-2-1|4-1|6-(-9))=(-3|3|15)
[A-B als Richtungsvektor ginge auch]
=> Geradengleichung: x=(1|1|-9)+r * (-3|3|15)
Jetzt musst die Punkte prüfen, indem für jeden Punkt 3 Gleichungen aufstellst und das r ausrechnest. Ist es bei allen Gleichungen gleich, dann liegt der entsprechende Punkt auf der Geraden:
Punkt P1: (-1|3|5)=(1|1|-9)+r * (-3|3|15)
=> (I) -1=1-3r (II) 3=1+3r (III) 5=-9+15r
<=> (I) r=2/3 (II) r=2/3 (III) r=14/15 => P1 liegt nicht auf der Geraden
jetzt noch P2 und P3 prüfen...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ups, da habe ich wohl in meinem Hirn die Aufgabenstellung etwas umgeschrieben. Hatte nur noch "Gerade und 3 Punkte" vor Augen. Aber Willy hat ja schon beschrieben, wie es nach Aufstellen der Geraden mit der Ebene weitergeht...