Welchen Abstand hat die Gerade zum Ursprung?
Wie bekomme ich den Abstand der Geraden zum Ursprung?
Die Gerade: g: 3x+2y=13
Und welcher Punkt der Geraden g hat vom Ursprung den kürzesten Abstand?
Ich würde mich sehr über Lösung und Rechenschritte freuen, danke.
1 Antwort
Erst mal die gegebene Gerade umformen zu:
Die Normale zu einer Geraden hat stets die Steigung "-1/m". Also lautet die Normalengleich durch den Ursprung:
Schnittpunkt bei:
Funktionswert bei x=3:
Die Normale durch den Ursprung und die Gerade schneiden sich bei S(3|2), das ist auch der Punkt der Geraden g mit dem kürzesten Abstand zum Ursprung.
Der Abstand des Punktes S(3|2) zum Ursprung ist:
Skizze:
![- (Gleichungen, Mathematiker, Geometrie)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/497951598/0_big.png?v=1681905317000)
Die Normale zu einer Geraden hat stets die Steigung "-1/m". Also lautet die Normalengleich durch den Ursprung:
Wieder was gelernt, das wusste ich noch gar nicht, oder habe es bereits wieder vergessen. 👍😉
Ich hätte es mit dem Satz des Pythagoras als auch der Nullstelle der ersten Ableitung gelöst:
d² = x² + (-1,5 + 6,5)²
d² = x² + 2,25x² -19,5x + 42,25
d² = 3,25x² -19,5x + 42,25
..............
2d = 6,5x - 19,5 | : 2
d = 3,25x - 9,75
..............
3,25x - 9,75 = 0 | + 9,75
3,25x = 9,75 | : 3,25
x = 3
Damit hätten wir die x-Koordinate. Die einfach noch in die Funktion einsetzen, ergibt das y dazu und wir haben den gesuchten Punkt.
Aber im Vergleich zu deiner Lösung natürlich viel zu umständlich! ^^
Das ist doch sogar der Hauptteil der Aufgabe und Du hast diesen Teil ja auch richtig gelöst.