Welche Themen kommen im Mathestudium vor?

Das kommt ein wenig auf die konkrete Hochschule an, und welchen Studiengang du genau studierst. Teilweise hast du da ja auch mehr oder weniger Wahlmöglichkeiten, welche Module du wählst.

Aber bei fast allen Unis hat man im Mathematik-Studium in den ersten beiden Semestern mindestens Analysis und Lineare Algebra als grundlegende Vorlesungen.

Such dir einfach mal eine Uni aus und schau in die Studien- und Prüfungordnung bzw. in das entsprechende Modulhandbuch.

Ich persönlich habe in meinem Lehramtsstudium folgende Module in der Fachwissenschaft Mathematik belegt, wenn ich keines übersehen habe...

• Analysis I und Analysis II
• Lineare Algebra I und Lineare Algebra II
• Mehrdimensionale Integration
• Stochastische Modellbildung
• Algebra
• Orientierungsseminar
• Geometrie
• Kryptographie I
• Kryptographie II
• Funktionentheorie
• Körpertheorie
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Topologie
• Seminar: Ausgwählte Kapitel der algebraischen Topologie
• Homologische Algebra
• Einführung in die Darstellungstheorie

Außerdem habe ich auch meine Zulassungsarbeit mit Thema „Homolgien topologischer Räume“ in der Fachwissenschaft Mathematik geschrieben.

Das jetzt wirklich nur Fachwissenschaft Mathematik (ohne mein Zweitfach Physik, ohne Didaktik, ohne Erziehungswissenschaften), und ohne genaue Nennung der Themen, die dort behandelt worden sind. Aber anhand der Modulbezeichnungen wirst du vielleicht erahnen können, was für Themen da vorgekommen sind.

Inhalte zu Analysis I und Analysis II aus dem Modulhandbuch:

• Naive Mengenlehre und Logik
• Grundeigenschaften der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen:
• Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Vollständigkeit, untere / obere Grenzen, Dichtheit von Q in R, abzählbare und überabzählbare Mengen
• Komplexe Zahlen: Rechenregeln und ihre geometrische Interpretation, quadratische Gleichungen
• Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit
• Zahlenfolgen und Reihen: Konvergenzkriterien und Rechenregeln, absolute Konvergenz, Potenzreihen, unendliche Produkte
• Elementare Funktionen, rationale Funktionen, Potenzen mit reellen Exponenten, Exponentialfunktion, Hyperbelfunktionen, trigonometrische Funktionen,
• Monotonie und Umkehrfunktion, Logarithmus
• Stetige reellwertige Funktionen: Zwischenwertsatz, Existenz von Minimum und Maximum auf kompakten Mengen, stetige Bilder von Intervallen und Umkehrbarkeit, gleichmäßige Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz
• Differential- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen
• Rechenregeln für Differentiation, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Taylorformel, Extremwerte und Kurvendiskussion, Definition des Integrals und Rechenregeln, gliedweise Differentiation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz der Integralrechnung
• Fourier-Reihen
• Metrische Räume: Topologie metrischer Räume, stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen, Kompaktheit, Vollständigkeit, Fixpunktsatz von Banach, Satz von Arzela-Ascoli
• Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen: Partielle Ableitung und Jacobi-Matrix, Satz von Schwarz, totale Ableitung und Linearisierung, lineare Differentialoperatoren (Gradient, Divergenz, Rotation), Lipschitz-Stetigkeit und Schrankensatz, Extremwerte, Extrema mit Nebenbedingungen, Taylorformel, Sätze über implizite und inverse Funktionen, Untermannigfaltigkeiten

Inhalte zu Lineare Algebra I und Lineare Algebra II aus dem Modulhandbuch:

• Gruppen und Körper
• Vektorräume
• Lineare Abbildungen
• Euklidische Vektorräume (Orthonormalisierung, Orthogonalprojektion)
• Lineare Gleichungssysteme
• Determinanten
• Eigenwerte
• Hauptachsentransformation
• Elemente der numerischen linearen Algebra (LR- und QRZerlegung)
• Jordan'sche Normalform
• Anwendung der JNF: Matrixpotenzen und lineare Differentialgleichungssysteme
• Quotientenvektorraum, Dualraum
• Bilinearformen, hermitesche Formen
• Adjungierte und normale Operatoren, Singulärwerte
• Tensorprodukte
• affine Geometrie

Man beginnt mit Analysis und Linearer Algebra, im 3. Semester geht’s weiter mit Analysis (Integrationstheorie) sowie Numerik und Algebra, im 4. Semester nochmal Analysis (Funktionentheorie), Numerik II und Algebra II. Im Hauptstudium kommen dann noch die Vorlesungen zur Funktionalanalysis, und danach beginnt die Spezialisierung. Zumindest war es vor 35 Jahren so bei mir…🤣