Welche Startgeschwindigkeit braucht man um eine stabile Umlaufbahn in 300km Höhe zu erreichen?
Der ansatz: Epot (vErde) + Ekin (v0)= Epot (rE+h) + Ekin (vUmlauf)
ich verstehe nicht wieso drei Geschwindigkeiten im ansatz sind. Was ist vE und vUmlauf? Die gesuchte Größe ist doch v0 die startgeschwindigkeit oder nicht? Kann mir einer weiterhelfen?
Kann es sein, daß hier gar kein Raketenstart gemeint ist, sondern ein Kanonenschuß, bzw. ein "schräger Wurf"? So ergäbe die "Startgeschwindigkeit" einen Sinn.
Keine Angabe dazu
3 Antworten
Die Erde hat ja eine Rotationsgeschwindigkeit welche zur Anfangsgeschwindigkeit beiträgt.
Weil diese am Äquator am höchsten ist versucht man auch vom Äquator in Richtung Osten zu starten um die größtmögliche Effizienz zu erreichen.
v0 ist dann die Startgeschwindigkeit welche man benötigt.
Die Umlaufgeschwindigkeit ist die Bahngeschwindigkeit welche dann eben von der Höhe des Orbits und dessen Form abhängt. Bei Eliptischen Orbits bleibt die Summe beider Energien auf der rechten Seite gleich, bei runden Orbits ist vUmlauf hingegen konstant.
Das kommt wie gesagt auf die Art des Orbits an. Man kanns aber mit den Kepplerschen Gesetzen berechnen
https://de.wikipedia.org/wiki/Bahngeschwindigkeit_(Astronomie)
für einen Kreisförmigen Orbit ergibt sich die Geschwindigkeit aus der Gleichung für die Zentripetalkraft also:
m*v²/r = g*m =>
v²/r = g
wobei g die Fallbeschleunigung in dieser Höhe und r der Bahnradius ist. v ist die Bahngeschwindigkeit eines runden Orbits.
Die Frage ist unklar. Wir erfahren nicht, was für ein Start das überhaupt sein soll, und der Ansatz auf der Basis des Energieerhaltungsprinzips macht es nicht klarer. Keine der beiden Vorstellungen eines Starts, die sich anbieten, kann zutreffen.
(A)
Ein Raketenstart kann so nicht beschrieben werden, denn dabei beschleunigen Triebwerke das Raumfahrzeug nicht nur im Augenblick des Abhebens, sondern so lange, bis es die vorgesehene Bahn erreicht hat. Mit in die Energiebilanz müssen entweder die mitgenommene Treibstoffenergie und die Energie, die das Triebwerk mit dem Antriebsstrahl ausstößt, oder das Integral über die Antriebsleistung von Liftoff bis Brennschluß.
(B)
In der hier gegebenen Energiebilanzgleichung stehen aber nur die potentielle und kinetische Energie des Raumfahrzeugs. Das bedeutet, daß der Übergang vom Erdboden bis zur Umlaufbahn, den sie beschreiben soll, ein antriebsloser Wurf ist. Nachgedacht wurde über solche Techniken ja schon.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit_(Raumfahrt)#/media/Datei:Newton_Cannon.svg
https://de.wikipedia.org/wiki/Antriebsmethoden_für_die_Raumfahrt#Weltraumkanone
Allerdings bekommt man einfach nur mit so einem Wurf kein Raumfahrzeug auf eine kreisförmige Umlaufbahn in n km Höhe. Denn ein geworfenes Objekt ist ab dem Moment des Werfens schon auf seiner Bahn und wird ohne spätere Antriebsmanöver auf keine andere Bahn einschwenken. Wirft man es vom Erdboden aus, dann fliegt es je nach Abschußwinkel entweder als Hyperschallprojektil im Tiefflug, so weit es kommt, oder auf einer ballistischen Bahn, die die Erdoberfläche an zwei Punkten schneidet: dem Ort, wo der Start erfolgt ist und dem, wo das Objekt dann bald einschlagen oder schlimmeres tun wird.
https://physicsfromplanetearth.files.wordpress.com/2018/01/paper-figure-22.png
https://www.thespacereview.com/article/1323/1
Will man auf eine Kreisbahn, dann muß unterwegs ein Triebwerk gezündet werden, um das Fahrzeug von der Wurfellipse weg in die erwünschte Kreisbahn einzuschießen, und das erfordert Energie, die mit in der Gleichung stehen müßte
Wenn ich mich nicht irre, gibt die Aufgabe so, wie sie gestellt ist, also keine sinnvolle Beschreibung irgendeines Weges in die Erdumlaufbahn her. Darum würde ich den, der sie gestellt hat, um Klärung bitten und andernfalls nicht zu viel Mühe an ihr verausgaben. Davon abgesehen sind Aufgaben mit Energiebilanzen und überhaupt mit Erhaltungsprinzipien sehr empfehlenswerte Übungen, denn man lernt dabei eine der wichtigsten Denkmethoden, um physikalische Probleme zu lösen.
vErde ist die Geschwindigkeit, mit der sich etwas, das an der Erdoberfläche ist mit der Erde um deren Mittelpunkt dreht. Also 40.000km in 24 Std.
vUmlauf ist die Geschwindigkeit des Satelliten in der Höhe der Umlaufbahn bei der die Fliehkraft genau so groß ist, wie die durch die Erdanziehung verursachte Kraft. Achtung, die Erdanziehung nimmt mit der Höhe ab!!!
Gesucht ist tatsächlich v0
Und woher weiß ich jetzt wie groß VUmlauf ist?