Welche Schreibweise ist richtig ...?

Definitiv, das bestätigt auch der Duden.

https://www.duden.de/rechtschreibung/googeln?amp

🦈

Welche Schreibweise ist richtig ...?

In einigen Fällen lässt sich das e allerdings negieren - zum Beispiel:

Ich google.

Anders kenne ich es gar nicht. :-)

Manchmal googele beim Konjugieren - ie. googelte beim Präteritum, hat gegoogelt beim Perfekt, googelend beim Partizip I. Zumindest ist das ein regelmäßiges deutsches Präfix bei Verben.

das sagt auch der Duden.