Welche ist die richtige Schwingungsgleichung?
Hey,
ich habe im Internet eine andere Formel für die Auslenkung gefunden als im Buch.
Im Buch steht: s(t)= A * sin((2Pi/T) * t +phi0) + xo.
Manchmal steht auch nur: s(t)= A * sin((2Pi/T) * t)
Wo ist der Unterschied? Wann benutze ich was?
Dann steht noch s(t)= A * cos((2pi/T)t)
Was ist dann das?
Wenn beispielsweise ein Fadenpendel im t-s Diagramm über die x-Achse (Auslenkung also 0) geht, dann ist die Momentangeschwindigkeit am größten. Aber die Zeiten, in denen das der Fall ist, anders, ob ich den Sinus oder Cosinus benutze.
Was mache ich jetzt?
Liebe Grüße
2 Antworten
s(t)= A * sin((2Pi/T) * t)
Diese Formel ist die ganz einfache Ausführung. Sie beschreibt eine Schwingung mit der Amplitude A und der Periodendauer T. Die Besonderheit. Zum Zeitpunkt t=0 fängt sie mit der Auslenkung 0 an und erreicht diesen Wert auch wieder zu den Zeitpunkten t = T, 2T, 3T, ..
s(t)= A * cos((2Pi/T) * t)
Diese Formel ist eigentlich gleichwertig nur mit dem Unterschied, dass zu Beginn t=0 von der Maximalamplitude ausgegangen wird. s(0) = A. Die Maximalamplituden wird auch zu den Zeitpunkten t = T, 2T, 3T, .. erreicht.
s(t)= A * sin((2Pi/T) * t +phi0) + xo.
Diese Formel ist was ganz Feines. Hier kannst Du eine beliebige Phasenverschiebung nämlich phi0 einstellen und zusätzlich kann die Auslenkung um den Wert x0 auf der Amplitudenachse verschoben werden.
Doch, die wird sogar sehr häufig verwendet. Und zwar immer dann, wenn ein natürliches Signal einen Gleichanteil enthält und ich diesen Gleichanteil herausfiltern muss. Sobald er Gleichanteil bekannt ist, kann ich ihn mit -x0 abziehen. Die Phasenverschiebung ist manchmal zu Synchronisationszwecken notwendig. Oder wenn ich zwei gegeneinander in der Phase verschobene Signale addiere, dann entsteht einen neue Phasenlage, die ich ja irgendwie auch beschreiben muss. Dazu ist dieses phi0 gut.
Harmonische Schwingungen der Form sin(.) oder cos (.) sind Lösungen der Schwingungsdifferenzialgleichung:
Die allgemeine Lösung ist daher die Überlagerung
mit beliebigen Koeffizienten A, B.
Das kann man auch kürzer schreiben als
Vielen lieben dank. Die letzte Formel wird aber eigentlich nicht verwendet oder? Wofür brauche ich sie überhaupt?