Was sind ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x->+♾️/x->-♾️?

Ich verstehe gar nichts davon und wofür verwendet man das? Was will man damit herausfinden? Wie kann man so etwas auf einem Schaubild interpretieren?

Answer 1

[LUKEars]

eine „ganzrationale Funktion“ hat die allgemeine Form $f(x)=\sum_{b=0}^g a_b\cdot x^b$ wobei g eine natürliche Zahl (inklusive Null) ist...

für g=0 hast du eine konstante Funktion f(x)=c... die ist also für plus/minus unendlich gleich c... konstant eben...

ansonsten laufen die gegen plus/minus unendlich, wenn das x gegen plus/minus unendlich läuft... die Frage ist dann nur noch, ob plus oder minus.... das hängt vom Leitkoeffizienten ab (der Leitkoeffizient ist das a_b, das ungleich Null ist und ein möglichst großes b hat... wird g so gewählt, dass a_g ungleich Null ist...)... und vom Grad der Funktion (g ist der Grad wenn a_g ungleich Null ist)...

wenn der Grad der Funktion ungerade ist, dann ist das Verhalten für x gegen plus unendlich anders als für x gegen minus unendlich...

usw usf...

kann man sich leicht selbst zusammenreimen...

oder man liest es hier nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale_Funktion#Grenzverhalten

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 2

[gauss58]

Schau Dir zum Einstieg ein Video zum Thema an:

https://www.youtube.com/watch?v=4fKPpf54d4Q