Was ist hier mit 'vereinfachen' gemeint?
Heißt das, ich muss die gegebenen Therme zur jewiligen Variable umstellen oder wie ist das gemeint?
Wie gebe ich an, für welche Werte der Variablen die Vereinfachung gilt? - Schreibe ich dann z.B. (xE|R) oder wie sollte ich hier vorgehen?
Vielen Dank!
Björn
4 Antworten
Vereinfachen bedeutet, Du sollst den angegebenen Term durch Umformen und Kürzen zu einem "sichtlich" einfacheren Term machen.
Bei der ersten Aufgabe wirst Du feststellen, dass Du nach Anwendung der 3. binom. Formel den Nenner wegkürzen kannst. Bei dem vereinfachten Term musst Du daher dazu schreiben, dass a+b=0 (also a=-b) ausgeschlossen werden muss, da dies laut Ausgangsterm ein Teilen durch Null bedeuten würde, was alleine aus dem vereinfachten Term nicht ersichtlich ist. Durch das Kürzen hättest Du ohne den Zusatz die Definitionsmenge verändert, und das darf nicht sein.
Hallo,
es gibt hier nichts aufzulösen, da Du es nicht mit Gleichungen zu tun hast.
Vereinfachen bedeutet, die Terme nach gültigen Rechenregeln so umzuformen, daß sie möglichst einfach sind, wobei ihr Wert natürlich nicht verändert werden darf.
Beispiel (a²-b²)/(a+b)
Hier mußt Du erkennen, daß a²-b² nach der dritten binomischen Formel in (a+b)*(a-b) umgewandelt werden kann.
Nun kannst Du den Faktor (a+b) aus dem Zähler gegen den Nenner a+b kürzen. Es bleibt a-b übrig.
Allerdings ist zu beachten, daß a-b nur dann gleich (a²-b²)/(a+b) ist, wenn a+b nicht Null ergeben, denn (a²-b²)/(a+b) ist für a+b=0 nicht definiert, während der Term a-b keine derartige Einschränkung besitzt.
Du mußt also per Definition den Fall ausschließen, daß a+b Null ergibt, weil die Umformung sonst keine Äquivalenzumformung ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei der dritten Aufgabe brauchst Du nichts auszuschließen. Alle drei Nenner sind von Null verschieden.
Genau hinschauen und überlegen, was man da kürzen und/oder zusammenfassen kann.
Z.B. bei der 1. Aufgabe kannst du den Zähler mit der 3. Binomischen Formel umformen und dann kürzen :-)
Vereinfachen heisst dass du die selben Buchstaben/Variablen zsm.fasst, indem du kürzen tust.
Danke für deine verständliche Antwort!
Ist es sinnvoll, die Null in der 3. Aufgabe beim Definitionsbereich auszuschließen? (e^0=1)
Dafür würde ich schreiben D=xE|Q\0
Wäre diese Schreibweise so korrekt?