Wie finde ich die Regel für diese quadratische Formel?

ax² + bx + c Du hast die Inkremente bestimmt: Das Inkrement zweiter Ordnung ist konstant 4. Das ist also die zweite Ableitung der Funktion, f’’=2a, daher a=2 Darüber kannst Du den Funktionswert von Null bestimmen, denn das Inkrement erster Ordnung von 0 auf 1 muß natürlich 4 sein, also ist f(0)=1 und das ist c. Wir wissen also bereits f(x)=2x²+bx+1, wenn wir den Punkt x=1 einsetzen, dann steht da 2+b+1=5 also b=2 Also f(x)=2x²+2x+1. Zur Kontrolle sollte man natürlich noch x=2 und x=3 einsetzen, um Flüchtigkeitsfehler auszuschließen. Wer will sich schon mit 3×3-Gleichungssystemen abplagen, wenn man es auch billiger haben kann?

Was ist die Regel? (Formel, Mathematiker, quadratische Gleichung)

indiachinacook

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Formel

18.01.2024, 19:21

ax² + bx + c

Du hast die Inkremente bestimmt:

Das Inkrement zweiter Ordnung ist konstant 4. Das ist also die zweite Ableitung der Funktion, f’’=2a, daher a=2
Darüber kannst Du den Funktionswert von Null bestimmen, denn das Inkrement erster Ordnung von 0 auf 1 muß natürlich 4 sein, also ist f(0)=1 und das ist c.
Wir wissen also bereits f(x)=2x²+bx+1, wenn wir den Punkt x=1 einsetzen, dann steht da 2+b+1=5 also b=2

Also f(x)=2x²+2x+1. Zur Kontrolle sollte man natürlich noch x=2 und x=3 einsetzen, um Flüchtigkeitsfehler auszuschließen.

Wer will sich schon mit 3×3-Gleichungssystemen abplagen, wenn man es auch billiger haben kann?

gauss58

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Formel, Mathematiker, Mathematik

18.01.2024, 18:48

f(x) = a * x² + b * x + c

Um die Koeffizienten a, b, c zu bestimmen, stellst Du mit den Koordinaten von 3 Punkten ein LGS auf und bestimmst die Werte für a, b und c. Zur Kontrolle setzt Du die beiden nicht verwendeten Punkte in die Funktionsgleichung ein.