Aus den Ableitungen einer Funktion kann man nicht die Nullstelle ablesen, warum?
4 Antworten
Halbrecht
bestätigt
Von
Experte
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Weil du die Funktion um eine Konstante nach oben/unten verschieben kannst, und sich dabei die Ableitung nicht verändert.
g(x)=f(x)+c hat nämlich die Ableitung f'(x).
Die Konstante c beeinflusst dann, wo die Nullstelle sich befindet (und ob es überhaupt Nullstellen gibt)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Wenn du z. B. die Funktion
y = x² - 1
hast, hat sie zwei Nullstellen und die Ableitung
y' = 2x
Jetzt schiebst du sie um 2 nach oben:
y = x² + 1
Sie hat jetzt gar keine Nullstellen mehr, obwohl die Ableitung gleich bleibt.
tunik123
bestätigt
Von
Experte
![](https://images.gutefrage.net/media/user/spelman/1518776210753_nmmslarge__0_2_160_160_673572aaa84c260be42840645355d481.jpg?v=1518776211000)
Die erste Ableitung einer Funktion gibt nicht ihren Funktionswert an, sondern ihre Steigung. An einer Nullstelle ist der Funktionswert = 0, aber woher soll man das in der Ableitung erfahren?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Die Steigung an einer Nullstelle kann ja beliebig sein.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen