Was ist der Unterschied zwischen einer Phasendifferenz und einem Gangunterschied?

s.o.
Thema: Schwingungen und Wellen :)

Answer 1

[ProfFrink]

Habe gerade mal bei Wikipedia gespickt. Bei reinen Schwingungen spricht man von einer Phasendifferenz, die man in ° (Grad) angeben kann.

Bei Wellen spricht man von einem Gangunterschied, der die Einheit einer Länge (z.B. m) hat.

Genau genommen interessieren in diesem Zusammenhang immer kohärente Wellen, weil am Gangunterschied entschieden werden kann, ob es zu lokalen Interferenzen (Auslöschungs bzw. Verstärkungseffekte) kommen kann.

Comments

[Boon1337]

Hängen Phasendifferenz und Gangunterschied miteinander zusammen? Kann der Gangunterschied durch eine Phasendifferenz entstehen?

[ProfFrink]

@Boon1337

Ja klar. Bei einer Welle haben wir es ja auch mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit v zu tun. Und dann gilt der einfache Zusammenhang

Weg = Geschwindigkeit · Zeit  oder   s = v·t  oder besser 

Δs = v·Δt , wobei  Δs der Gangunterschied ist.

Nun muss aber noch der Zusammenhang zwischen Zeitdifferenz und Phasendifferenz hergestellt werden. Geht über die Winkelgeschwindigkeit. Es gilt

Winkelgeschwingkeit = Winkeldifferenz / Zeitdifferenz

oder   ω = Δϕ / Δt   ->   Δt = Δϕ / ω

Der Zusammenhang zwischen Gangunterschied und Phasendifferenz ist nun wie folgt beschrieben. 

Δs = v·Δϕ / ω

Nun werden Frequenzen im allgemeinen in Hz (Hertz) angegeben und nicht als Winkelgeschwindigkeit (rad/s). Die Umrechnungsvorschrift lautet:

ω = 2π·f

Somit ergibt sich:

Δs = v·Δϕ / (2π·f)    

wobei hier der Phasenwinkel in rad eingegeben werden muss. Mit echten Grad (°) würde die Formel anders lauten

Δs = v·Δϕ /(360°·f)             für    Δϕ in (°)

Beispiel: Eine Antenne sollte im normalerweise so lang sein wie eine viertel Wellenlängen.

Lichtgeschwindigkeit = 3·10^8 m/s  

Frequenz (FM) 88,0MHz

Δs = 3·10^8 · 90° /(360° · 88·10^6) = 0,85m

Diese Länge haben Auswurfantennen an Weckerradios meistens.

   

 

 

Answer 2

[Wechselfreund]

Der Gangunterschied ergibt sich daraus, dass Wellen (die "in Phase" gestartet sind) unterschiedlich lange Wege bis zum Zusammentreffen zurückgelegt haben. Er ist wichtig für die Interferenz: ganzzahliges Vielefaches einer Wellenlänge bewirkt konstruktive Interferenz.