Was ist der Unterschied zwischen der Fläche unter dem Graphen einer Funktion und dem bestimmten Integral?
Hallo, diese Frage muss ich für meine mündliche Matura können. Es gibt dazu kein konkretes Beispiel - es geht einfach um den Unterschied. Danke :)
2 Antworten
Das bestimmte Integral verrechnet Flächen die unter der x-Achse (neg) sind mit denen oberhalb der x-Achse (pos)
Das best Integral hier von -3 bis +3 ist Null
obwohl tatsächlich zwei Flächen mit + und - 20.25 FE vorliegen
Beispiel:
f(x) = x ^ 3 von -2 bis 2
Wenn du das integrierst erhältst du den Wert Null.
Wenn du die Fläche berechnest, die zwischen f(x) und der x-Achse im Intervall von -2 bis 2 eingeschlossen wird, dann erhältst du stattdessen den Wert 8.
Das liegt daran, weil sich bei der einfachen Integration negative und positive Flächen gegenseitig "auslöschen", während es bei der Berechnung der Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse nur absolute Flächen ohne Vorzeichen gibt, die sich addieren.