Was ist mit "Pyramide" gemeint?
Im Anhang (Foto) sieht man eine Pyramide und ein Koordinatensystem. Die Pyramide hat die Punkte A (4,-4,0), B(4,4,0),C(-4,4,0),D(-4,-4,0) und die Spitze S (0,0,12).
Nun ist die Aufgabe zu sagen, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Dabei gilt, dass als Pyramidenpunkte alle Punkte bezeichnet werden, die im Inneren, auf der Grundfläche oder auf den Seitenflächen der Pyramide liegen.
- Aussage Der Punkt P (0,0,0) gehört zur Pyramide. -Ja, weil es der Ursprung des Koordinatensystems ist und das der fall hier ist.
- Aussage Die Pyramidenpunkte, für die z=4 gilt, bilden ein Quadrat. -Ich finde dieses Beispiel verwirrend, denn keines der Punkte A,B,C,D,S hat für z=4. 3.Aussage (ähnlich wie bei der 2. aussage): Die Pyramidenpunkte, für die y=2 gilt,bilden ein Rechteck. -Was ist damit gemeint?? Wie soll man das nachprüfen? 4.Wenn P(x,y,z) ein Pyramidenpunkt ist, dann ist es auch Q(x,y,-z) - Ja, weil man es diagonal zum Koordinatensystem, das in der Mitte liegt, einzeichnet
- Aussage die Pyramidenpunkte, für die x=0 gilt, bilden ein Dreieck - Falsch, denn es bleibt eine Ebene
2 Antworten
Der Punkt P (0,0,0) gehört zur Pyramide.
Deine Antwort ist richtig, aber die Begründung ist falsch. Wenn die Pyramide über der Grundfläche schweben würde, würde P (0,0,0) außerhalb der Pyramide liegen, auch wenn es der Ursprung ist. Besser wäre: P liegt direkt unter der Spitze, also innerhalb der Grundfläche (x, y). Da die Grundfläche keinen z-Versatz hat, geht sie durch den Ursprung, wodurch dieser genau auf der Grundfläche liegt.
Pyramidenpunkte, für die z=4 gilt, bilden ein Quadrat
Stimmt. Jede Fläche innerhalb der Pyramide, die parallel zur Grundfläche liegt, ergibt ein Quadrat bzw. genau die Form, die auch die Grundfläche hat. Das ergibt sich aus dem Strahlensatz. Daher hat auch eine Fläche mit z=4 eine quadratische Form.
Die Pyramidenpunkte, für die y=2 gilt,bilden ein Rechteck
Falsch. Für y=2 und z= 0 ist die Länge der Linie gleich der Länge der Grundfläche, also 8.
Weiter oben schneidet y=2 die schräge Seitenfläche an. Weiter oben ist die Seitenfläche aber schmaler (wieder Strahlensatz) als in der Grundfläche. Die senkrechten Linien dieser Figur werden von den beiden benachbarten Seitenflächen bestimmt, sind also schräg, aber symetrisch zueinander. Zeichnet man das auf, erhält man ein Trapez. Ein Trapez ist aber kein Rechteck.
Wenn P(x,y,z) ein Pyramidenpunkt ist, dann ist es auch Q(x,y,-z)
Falsch. -z bedeutet eine Spiegelung der Pyramide nach unten. Damit haben das Original und die Spiegelung nur noch die Grundfläche gemeinsam, also wenn z=0.
die Pyramidenpunkte, für die x=0 gilt, bilden ein Dreieck
Stimmt. Wir ziehen eine Fläche ein, die durch den Ursprung und die Spitze geht (0,-4 bis +4,12). Daher entsteht ein Dreieck (Grundlinie 8, Höhe 12).
Zu allererst. Der Ursprung (0,0,0) liegt auf der Grundfläche der Pyramide und genau unter der Spitze. Aussage 2 ist war. Es wurde ja gesagt, dass Pyramidenpunkte diejenigen sind, die inerhalb oder auf den Flächen der Pyramide liegen. Die Wände der Pyramide laufen symmetrisch nach oben. Bei z=4 sind die eckpunkte des Quadrats die Auftreffpunkte der Wände. Da fie Wände eben sind sind auch die Linien zwischen diesen Auftreffpunkten gerade und bei z=4 ist es ein Quadrat. Aussage 3 wir bei 2. Aussage 4 ist falsch. Der Punkt Q ist gespiegelt an der x,y-Ebene. Da die Pyramide ja nur im positiven z-Bereich existiert kann ein Pyramidenpunkt kein negatives z haben.
siehe meine Antwort. da die schnittpunktlinien schräg nach oben verlaufen sind die oberen beiden ecken enger aneinanderliegend als die unteren. das Rechteck steht in der Skizze aufrecht
bei Aussage 3 ist es kein Quadrat mehr weil man da die schräg laufenden Schnittpunkte der Wände beachten muss.
wie sieht es damit aus, wenn die pyramidenpunkte für y=2 ein rechteck bilden? ist es wahr oder falsch?
Danke fürn Stern