Was ist 0⁰?

Angenommen man betrachtet die Funktion

Hier siehst du einen Ausschnitt aus dem Funktionsgraphen:

Normalerweise lässt sich jedem Wertepaar x,y genau ein z-Wert, d.h. eine "Höhe" zuordnen. Die senkrecht zur x,y-Ebene stehende Achse, ist die z-Achse. Sie liegt bei x=0 und y=0.

Jetzt nähern wir uns dieser Achse aus dem 1. Quadranten (d.h. x und y sind positiv). Man betrachtet also den Grenzwert von n^n, wenn n gegen Null läuft und der ist 0.

Wenn man sich der z-Achse aber von einem Startpunkt annähert, der bei y=0 liegt, verändert sich der zu betrachtende Grenzwert zu n^0, wobei nur die Basis n gegen Null läuft. Dieser Grenzwert beträgt 1, da alle reellen Zahlen außer Null ja immer zu 1 werden, wenn man sie mit der Null potenziert.

Okay, angenommen 0^0 ergibt eine einzige reelle Zahl, d.h. man würde sich bei den Koordinaten x=0 und y=0 auf einer eindeutigen Höhe z befinden. Wenn man nun auf der y-Achse einen infinitesimalen Schritt in die negative Richtung gehen würde, wäre man auf der Höhe

Das ließe sich umschreiben mit



Wir wissen 0 hoch eine positive Zahl ergibt 0. Also stünde dort



Durch 0 Teilen geht nicht. Man könnte nun argumentieren, dass der Grenzwert von 1/n, wobei n immer kleiner wird, gegen unendlich läuft. Aber was ist dann jetzt 0^0? Ist es 0, ist es 1 oder ist es vielleicht auch unendlich, weil im Diagramm die z-Achse aus dem Unendlichen durch einen infinitesimalen kleinen Schritt erreichen können? Jede Antwort macht schon irgendwie Sinn, trotzdem ist alles zusammen widersprüchlich. Also lässt man 0^0 einfach undefiniert.

Man kann zeigen, dass 0^0 undefiniert ist:



Zudem gilt:

• 0^x für x->0 geht gegen 0.
• x^0 für x->0 geht gegen 1.

Man könnte also sagen: Zwei verschiedene Grenzwerte -> undefiniert.

Mathematisch durchaus sinnvoll ist es aber,

 zu definieren.

Was sagt Freundin W . Iki dazu ? ( aus Null bei Wiki )

Ja , es gibt sowas wie ZWECKMÄSSIGKEIT in der Mathematik

Mathematisch tieferes findet man bei Freund W. Iki hier .

und nun mache man sich ein Bild .