Was hindert ein masseloses Teilchen daran, schneller als das Licht zu sein?
Masselose Teilchen können ja offensichtlich Lichtgeschwindigkeit erreichen (siehe Photonen). Könnte es vielleicht auch (noch unbekannte) Teilchen geben, deren Eigenschaft (natürliche Ausbreitungsgeschwindigkeit) derart ist, schneller als das Licht zu sein? Woher kommt diese kategorische Geschwindigkeitsbegrenzung auf die Lichtgeschwindigkeit? Ist sie Schlussfolgerung aus oder Annahme der Relativitätstheorie? Und wenn sie Annahme ist, könnte die Annahme nicht einfach auch falsch sein?
13 Antworten
Man kann in TeilchenBeschleunigern Teilchen sehr viel Energie zuführen, mehr als nach der Mechanik von Newton notwendig wäre um Lichtgeschwindigkeit zu erreichen. Allerdings erreicht man sie nicht, obwohl die Teilchen die Energie aufnehmen.
Nach Theorie und auch im Experiment führt die EnergieZufuhr zu einer ImpulsErhöhung, aber kaum noch zu einer GeschwindigkeitsErhöhung. Da der Impuls das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist, interpretiert man den Anstieg des Impulses vereinfacht als Massenzuwachs.
Wenn jetzt aber die Teilchenmasse immer ansteigt, wird es immer schwerer die Geschwindigkeit zu steigern, bei der man sich aber sowieso der Lichtgeschwindigkeit nur immer weiter annähert.
Natürlich kann die Annahme falsch sein. Allerdings ist es vielleicht die am besten durch Messung bestätige Annahme der modernen Physik.
Hallo zzzZZZ111222,
die Formulierung...
Masselose Teilchen können ja offensichtlich Lichtgeschwindigkeit erreichen...
...ist nicht ganz richtig: Sie können gar kein anderes Tempo haben.
Woher kommt diese kategorische Geschwindigkeitsbegrenzung auf die Lichtgeschwindigkeit? Ist sie Schlussfolgerung aus oder Annahme der Relativitätstheorie?
Ja, sie sind Schlussfolgerungen aus der Speziellen Relativitätstheorie (SRT).
Das Lichttempo c ist Bestandteil von Naturgesetzen (=grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen), nämlich MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik. Damit unterliegt es GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) und ist daher invariant (unveränderlich) unter einem Wechsel des Bezugssystems: Was sich relativ zu einem Körper mit c bewegt, das bewegt sich relativ zu jedem Körper mit c.
Dies ist die Grundlage der SRT. Sie ist lässt sich als Geometrie der Raumzeit auffassen.
Dabei geht es um Abstände zwischen Ereignissen im Verhältnis zu Koordinatendifferenzen. In einem von einer Bezugsuhr U aus definierten Koordinatensystem Σ ist eine Koordinatendifferenz die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt, die Σ- Koordinatenzeit. Die übrigen sind die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz. Der räumliche Abstand Δs zwischen den Orten der Ereignisse in Σ ist durch die EUKLIDische Metrik
(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²
gegeben und hängt im Gegensatz zu Δx, Δy und Δz nicht von der Orientierung von Σ ab. Allerdings wird der Abstand Δs' in Bezug auf eine relativ zu U bewegte Uhr U' ein ganz anderer sein.
Wenn es eine Uhr Ώ gibt, in Bezug zwei Ereignisse gleichortig sind, heißen sie zeitartig getrennt. Die von Ώ selbst gemessene Zeitspanne Δτ heißt die Eigenzeit. In der NEWTONschen Mechanik (NM) ist sie gleich Δt, in der SRT ist sie jedoch durch die MINKOWSKI- Metrik
(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt' − Δs'²⁄c²
gegeben. Sie ist 0 für Ereignisse, für die Δs = cΔt ist; solche Paare von Ereignissen werden lichtartig getrennt genannt.
Bei Ereignissen mit Δs > cΔt müsste Δτ rechnerisch imaginär, das heißt, dass das Quadrat negativ ist. Hier ist es sinnvoll, die Gleichung umzudrehen:
(2.2) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs² − c²Δt²
Dabei ist Δς der räumliche Abstand der Ereignisse in einem Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig sind. Solche Ereignisse heißen raumartig getrennt.
Abb. 1: Vergleich zweier Salamis mit zwei gleichartigen Vorgängen in begrenzten Raumbereichen
Tachyonen und zeitliche OrdnungKönnte es vielleicht auch (noch unbekannte) Teilchen geben, deren Eigenschaft (natürliche Ausbreitungsgeschwindigkeit) derart ist, schneller als das Licht zu sein?
Die SRT erlaubt theoretisch Tachyonen; solche Teilchen könnten dann nur mit Überlichtgeschwindigkeit unterwegs sein und hätten bei unendlicher Geschwindigkeit ihre kleinste Energie. In einem Koordinatensystem, in dem sie unendlich schnell sind, würden sie jedoch auch nur zu diesem Zeitpunkt existieren.
Allerdings könnten sie dann keine innere zeitliche Ordnung haben, denn raumartig getrennte Ereignisse haben keine feste zeitliche Reihenfolge.
Abb. 2: Die grüne Linie könnte die Weltlinie eines Tachyons sein. Die Richtung, in die es sich bewegte, wäre vom Koordinatensystem abhängig.
In Eigenzeit beliebig schnellIm Unterschied zu Δs⁄Δt kann Δs⁄Δτ beliebig groß sein, d.h., Du kannst relativ zu U theoretisch eine beliebig lange Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen. Übrigens ist Δs⁄Δτ Dein spezifischer Impuls bzw. dessen Betrag.
Allerdings legst Du dabei zwangsläufig auch immer größere zeitliche Entfernung zurück, d.h., Δt⁄Δτ wird größer, Deine spezifische Energie. Es ist ja nach (2.1) auch
(3.1) (Δt⁄Δτ)² − (Δs⁄cΔτ)² = 1,
was mit der relativistischen Energie- Impuls- Beziehung
(3.2) E²⁄c² − p² = E₀²⁄c²
korrespondiert. Dabei ist E₀ = mc² die Ruheenergie eines Körpers der Masse m und E = E₀ + Eₖ die Summe aus ihr und seiner kinetischen Energie. (3.2) lässt sich als MINKOWSKI- Betrag des raumzeitlichen Impulses oder Viererimpulses auffassen.
Abb. 3: Viererimpuls und seine Komponenten
In den Maxwell Gleichungen findest du eine konstante mit der Dimension Geschwindigkeit. Also schon in den Gesetzen der Elektrodynamik steckt die Lichtgeschwindigkeit. Damals wusste man nicht das das "c" in den Maxwell Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit ist. Aber aus dem Studium der Elektrodynamik gehen die ersten Hinweise hervor daß es eine konstante Geschwindigkeit im Universum gibt.
Photonen sind nicht Masselos. Sie haben lediglich keine Ruhemasse (siehe spezielle Relativitätstheorie), das ist ein feiner unterschied. Das erkennt man daran, dass Licht gegen der Gravitation anarbeiten muss um das Gravitationsfeld zu verlassen, erkennbar über die Frequenz:
E=h*f