Was habe ich falsch gemacht beim substituieren?
Ich weiß das es falsch ist, da der Ausdruck nicht äquivalent ist zu integralrechner.de
Nur an welcher Stelle habe ich versagt? Weiß nicht mal ob ich Integration durch Substitution kapiert habe, ich denke aber schon.
3 Antworten
Na du kannst natürlich nicht einfach einen Teil des Ausdruckes substituieren und den Rest einfach stehen lassen, wenn er immer noch von der ursprünglichen Variable abhängt. Dein Problem ist also an der Stelle, wo du t zum ersten mal ins Integral schreibst, aber immer noch Ausdrücke drin stehen hast, die von x abhängen. Die müsstest du dann auch noch alle so umschreiben, dass da kein x sondern nur noch t vorkommt. Deshalb kannst du die dann auch nicht einfach vor's Integral ziehen und so tun als würde es nicht mehr von diesen x Ausdrücken abhängen.
Ich glaube aber sowieso, dass substituieren hier gar nicht zum Ziel führt. Versuch es lieber mal mit Partialbruchzerlegung, wenn du diese schon kennst.
Hallo,
eine Substitution bringt nur etwas, wenn anschließend keine alte Variable, hier also x, übrigbleibt.
Wenn das nicht möglich ist, kannst Du Dir die Substitution sparen; sie ist sinnlos.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn Du weißt, wie die Partialbruchzerlegung funktioniert, schreibst Du die Funktion zu (Ax+B)/x²+C/(x+3) um, bringst den Bruch auf den gemeinsamen Nenner x²*(x+3), schreibst den Zähler zu x²*(A+C)+x*(3A+B)+3B um und machst den Koeffizientenvergleich. Da im ursprünglichen Zähler x²+5=1*x²+0*x+5 steht, muß gelten: A+C=1, 3A+B=0 und 3B=5.
Drei Unbekannte, drei Gleichungen, das paßt.
Anschließend erhältst Du die Summe 5/(3x²)-5/(9x)+14/(9x+27).
Jetzt kannst Du die Summanden einzeln integrieren und solltest keine Schwierigkeiten mehr haben.
Du hast eine gebrochen-rationale Funktion. Da verwendet man zur Integration die Partialbruchzerlegung. In diesem Fall geht partielle Integration nicht. Du hast noch nicht mal den Ansatz der partiellen Integration korrekt gehandhabt.
Also, wenn das, was du da gepostet hast, richtig sein sollte. Um Himmels Willen nein. Sieh dir auch die anderen Kommentare an. Und wenn du es schon gegen integralrechner.de vergleichst, hättest du genau gesehen, dass dort Partialbruchzerlegung angewandt wurde.
Ach wenn du meinst, darum ging es in meinem Kommentar auf deine Antwort zwar nicht aber:
Du hast noch nicht mal den Ansatz der partiellen Integration korrekt gehandhabt.
Was hat das jetzt mit der Frage zu tun?
Da ich partielle Integration in dieser Frage nicht einordnen kann, dachte ich, das bezieht sich auf eine alte Frage von mir, die du beantwortet hast.
Ich habe hier gar nicht partielle Integration angewandt und wenn du dich auf die letzte Frage beziehst, mein Ergebnis war richtig. Habe nur den falschen Ausdruck in den Integralrechner eingegeben, um zu vergleichen!
Das mein Ergebnis war richtig, bezieht sich auf eine alte Frage(Link unten, stand eig. auch in meiner Antwort drin, lesen?), die du beantwortest hast und meintest ich hätte einen Fehler gemacht(Mir nicht sagen konntest welcher), was das jetzt mit dieser Frage zu tun hat und wieso du mit partieller Integration + Vorwurf um die Ecke kommst, musst du mir erklären.
https://www.gutefrage.net/frage/warum-ist-die-partielle-integration-falsch-angewandt
Evtl. integriere ich hier in Teilen tatsächlich partiell und mir ist es nicht aufgefallen, wenn das so ist, habe ich das falsch verstanden und falsch assoziiert.
Um auf den Rest zurückzukommen:
Und wenn du es schon gegen integralrechner.de vergleichst, hättest du genau gesehen, dass dort Partialbruchzerlegung angewandt wurde.
Das machen die, ja. Ich wollte hier substituieren, weil es Matheguru mir so vorgeschlagen hat.
https://matheguru.com/integralrechnung/integration-durch-substitution.html
Ich habe hier gar nicht partielle Integration angewandt und wenn du dich auf die letzte Frage beziehst, mein Ergebnis war richtig. Habe nur den falschen Ausdruck in den Integralrechner eingegeben, um zu vergleichen!