Na du kannst natürlich nicht einfach einen Teil des Ausdruckes substituieren und den Rest einfach stehen lassen, wenn er immer noch von der ursprünglichen Variable abhängt. Dein Problem ist also an der Stelle, wo du t zum ersten mal ins Integral schreibst, aber immer noch Ausdrücke drin stehen hast, die von x abhängen. Die müsstest du dann auch noch alle so umschreiben, dass da kein x sondern nur noch t vorkommt. Deshalb kannst du die dann auch nicht einfach vor's Integral ziehen und so tun als würde es nicht mehr von diesen x Ausdrücken abhängen.
Ich glaube aber sowieso, dass substituieren hier gar nicht zum Ziel führt. Versuch es lieber mal mit Partialbruchzerlegung, wenn du diese schon kennst.