Na du kannst natürlich nicht einfach einen Teil des Ausdruckes substituieren und den Rest einfach stehen lassen, wenn er immer noch von der ursprünglichen Variable abhängt. Dein Problem ist also an der Stelle, wo du t zum ersten mal ins Integral schreibst, aber immer noch Ausdrücke drin stehen hast, die von x abhängen. Die müsstest du dann auch noch alle so umschreiben, dass da kein x sondern nur noch t vorkommt. Deshalb kannst du die dann auch nicht einfach vor's Integral ziehen und so tun als würde es nicht mehr von diesen x Ausdrücken abhängen.

Ich glaube aber sowieso, dass substituieren hier gar nicht zum Ziel führt. Versuch es lieber mal mit Partialbruchzerlegung, wenn du diese schon kennst.

Anzahl Dreiecke: D

Anzahl Vierecke: V

Anzahl Sechsecke: S

Gesamtanzahl der Figuren ist 20, also:

I. D + V + S = 20

Sollte eigentlich auch relativ klar sein:

II. D + V = S + 2

Für die letzte Gleichung wird es etwas kniffliger. Hier muss man drauf kommen, dass man aus den Dreiecken natürlich jeweils 3 Ecken bekommt, aus den Vierecken jeweils 4 Ecken und aus den Sechsecken jeweils 6 Ecken. Das heißt man hat insgesamt 3*D + 4*V + 6*S Ecken. Es sollen insgesamt 93 Ecken sein, also:

III. 3*D + 4*V + 6*S = 93

Leider nicht ganz richtig, außerdem musst du UNBEDINGT darauf aufpassen wie du das richtig aufschreibst. Du kannst nicht einfach ein "=" zwischen die Funktion selbst und ihre Ableitung setzen. Die Funktion ist ja nicht gleich ihre Ableitung.

Zunächst mal hast du die Funktion richtig umgeschrieben.

f(x) = 3x^(-4) - x^(-6)

ist also richtig.

Jetzt wichtig: Neue Zeile anfangen mit

f'(x) = ...

und nicht einfach mit "=" weiter machen.

So jetzt zur Ableitung selbst. Du hast das schon fast richtig gemacht, allerdings muss der Exponent ja um 1 KLEINER werden und nicht größer. Die Verwirrung kommt wahrscheinlich wegen dem Minuszeichen. Normalerweise ist es ja so, dass die Ableitung von x^5 gleich 5x^4 ist. Da wird aus der 5 ne 4. Das ist auch richtig so, da die 4 ja um eins kleiner ist als die 5.

Steht da aber jetzt x^(-5), dann ist die Zahl die um 1 kleiner ist als -5 ja -6 und nicht -4. Die Ableitung von x^(-5) wäre also -5x^(-6)

Aufgabe 1:

Zeichne mal (oder überleg es dir im Kopf) eine Senkrechte zur x-Achse, die durch den Punkt P geht. Dann wirst du feststellen, dass du ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse d gebildet hast. Die Längen der Ankathete und der Gegenkathete kennst du auch, das sind nämlich logischerweise genau die x und y-Koordinaten des Punktes P. Da dieser auf der Geraden f(x) liegt hat er die Koordianten P( x | f(x) ). Jetzt kannst du den Satz des Pythagoras verwenden um eine Gleichung für d zu erhalten. Du erhälst also praktisch eine neue Funktion d(x), die dir d in Abhängigkeit von x (also der x-Koordinate von P) angibt. Von dieser musst du jetzt das Minimum finden (Hinweis: Ableitung bilden) und das ist dann die x-Koordinate für P bei der d minimal wird. P kennst du jetzt also auch.