Warum ergibt i hoch 50 also aus geschrieben i^(50)=1, Erklärung?
Das Ergebnis von i hoch 50 ist eins aber warum, kann mir das jmd erklären?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Die Potenzen von i wiederholen sich zyklisch, weil i^4 = 1 ist. Das kannst du ausnutzen:
i^50
= i^(48 + 2)
= i^48 * i^2
= (i^4)^12 * (-1)
= 1^12 * (-1)
= -1
Die Definition von i ist: i^2 ist -1
Also ist i^4 = i^2*i^2 = -1*(-1) = 1
Und i^6 = i^2*i^2*i^2 = (-1)*(-1)*(-1) = -1
Da 50 nicht durch vier teilbar ist, aber gerade, ist i^50 = -1
i^52 oder i^48 wäre 1
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Die ganzzahligen Potenzen von i durchlaufen die Zahlenfolge 1, i, -1, -i, die sich nach oben hin wiederholt, also ist i^0 = 1, i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, ... , i^50 = -1.