Warum ergibt 1hoch-4 und (-1)hoch-4 beides 1?

Kann mjr jemand mal beide rechnungen aisgeschrieben aufschreiben und erklären?

Answer 1

[Willibergi]

Weil sich die Vorzeichen aufheben.

(-1)² = 1, das ist klar, oder? Denn (-1) * (-1) = 1.

Und (-1)⁴ ist ja auch nichts anderes als (-1)² * (-1)², also einfach 1 * 1. Und das ergibt ganz offensichtlich 1.

Allgemein gilt: Eine Potenz mit einem geraden Exponenten ist immer positiv, eine mit einem ungeraden Exponenten hat das Vorzeichen der Basis.

Das heißt formal: 
aⁿ ist positiv, wenn n gerade ist - wenn n ungerade ist, ist aⁿ positiv oder negativ, je nachdem, ob a positiv oder negativ ist.

(-3)⁷ ist negativ, (-3)⁶ positiv.

LG Willibergi

Answer 2

[michiwien22]

(-1)^(-4) = 1/(-1)^4 = 1/((-1)²)² = 1/((+1)²)² = 1/(+1)^4 = (+1)^(-4)

Answer 3

[Swordfish12345]

Also: 1 hoch -4 ist nichts anderes als 1 / 1 hoch 4.

1 hoch 4 ist 1 * 1 * 1 * 1 = 1 --> 1/1 = 1

Genau so ist -1 hoch -4 = 1 / -1 hoch 4

-1 hoch 4 = -1 * -1 * -1 * -1 (mit -1 * -1 = 1) ergibt sich 1*1 = 1

--> 1 / 1 = 1.

Answer 4

[IEngelDerINacht]

1 hoch ^-4 = 1/1^{hoch 4} = 1
(-1)^{hoch -4} = 1/(-1)hoch ⁴= 1/1 = 1

Wenn die Potenz positiv ist, ist es egal, ob die Basis negativ oder positiv ist weil - mal - immer + ergibt

Answer 5

[Rubezahl2000]

1ˉ⁴ = (1/1)⁴ = 1⁴ = 1

(-1)ˉ⁴ = (-1/1)⁴ = (-1)⁴ = (-1)•(-1)•(-1)•(-1) = 1

Der Grund, warum dasselbe rauskommt ist, vereinfacht ausgedrückt, weil auch 1²=(-1)² ist.