Warum ist alles was man hoch null nimmt eins?
egal ob 2 hoch 0 oder 3 oder 4 hoch null es ergibt ja immer 0...aber kann man sich das auch logisch erklären? Eine zahl mit sich kein einziges mal zu multiplizieren, ist doch unlogisch, dass das dann 0 ergibt, oder?
16 Antworten
Das ist schon logisch erklärbar, denn dann nur dann ist die Potenzrechnung logisch stimmig:
x^1/x^1 = x^(1-1) = x^0
Und dieser Ausdruck ist immer 1. Gruß Martin
man muss aber auch sagen, dass es da viele streitigkeiten bei x^0=1 gibt. Grade in Bezug auf die Stetigkeit von Funktionen sind sich da viele unschlüssig ob das richtig ist.
OK, ich dachte, dass ist einfach genug, ich probiers es aber gerne nochmal :-)
Es gilt immer: x/x=1 (x durch x ist 1)
Und es gilt auch immer: x=x^1 (x ist x hoch 1)
Also gilt auch immer: x^1/x^1=1 (x hoch eins durch x hoch eins ist 1)
Nach den Regeln der Potenzrechung ist aber
x^1/x^1=x^(1-1)=x^0
(x hoch 1 durch x hoch 1 ist x hoch NULL, denn wenn man die Potenzen dividiert, kann man die Exponenten voneinander abziehen und 1 minus 1 ist Null)
Also ist x hoch 0 immer 1.
Nochmal ein anderer Ansatz: 2^1= 2/1; 2^2=4/1; 2^3=8/1 usw. 2^-1=1/2; 2^-2=1/4;2^-3=1/8 usw. Daraus folgt das bei der neutralen Zahl Null/genau in der mitte. 2^0= 1/1. mir hat dieser Weg immer sehr geholfen, ich hoffe es geht euch auch so ;)
Ohne viel Reden: a^0 = a^(k-k)=(a^k)/(a^k)= 1, k "beliebig außer 0".
Deshalb wird a^0 als 1 DEFINIERT. Mit der üblichen Anschauung "0 Faktoren" kommt man nicht weiter.
EXTRA: Für a = 0 wird es problematisch, da im Nenner 0^k = 0 stehen würde. Im Taschenrechner kann man schnell sehen, dass x^x gegen 1 konvergiert, wenn man für x Zahlen sehr nahe an 0, also z.B. 0,000001 nimmt. Deshalb DEFINIERT man 0^0 =1. Gruß Thomas Castella
bei x hoch y ist y die anzahl Multiplikatoren bei null sind es null Multiplikatoren also muss es null geben
klingt logisch... nur schade dass eins rauskommt und nicht null ;)
Beispiel mit hoch 3:
3³/3 = 3²
3²/3 = 3
3/3 = 1 <= entspricht 3 hoch 0
Das ist bei allen anderen Zahlen genau so
/ bedeutet geteilt durch
kannst du es noch mal in worten erklären sorry aber deine aufzeicnung versteh ich nicht so recht ;D