Was bringt ableiten oder integrieren?
Ich habe zwar schon verstanden wie man es macht, aber das wichtigste (meiner Meinung nach) ist doch auch zu wissen warum man es macht.
Danke.
6 Antworten
Lernt man im Studium, Kurvendiskussion ist vor allem für BWL und sowas recht wichtig. Integration ist die halbe Physik.
Danke, aber jetzt weiß ich immer noch nicht warum man es macht.. :)
ableitung: um die änderung von funktionswerte analysieren zu können. in der physik ist z.B. beschleunigung die ableitung von geschwindigkeit zur zeit.
integrieren: um die aufsummierung der funktionswerte zu bekommen --- also z.B. Fläche unter einer funktionskurve
Der unmittelbare Nutzen aus der Differentiation (Ableitung) liegt darin, dass Extrem- und Wendepunkte damit ausgerechnet werden können.
Bei der Integration (Aufleitung) kann man Flächen und Körper mit "kurvigen" Seiten ermitteln.
Das ist aus mathematischer Sicht bei Weitem nicht alles. Aber weitere Vorteile sind nicht ohne Vorkenntnisse zu erklären.
Im praktischen Leben kann man allerlei berechnen über Brücken, Turmbauten, kaufmännische Kosten- und Ertragsverläufe sowie Gewinne, ebenso auch Bahnkurven von Satelliten und Sonden, mit denen man gar nicht mehr unmittelbar kommunizieren kann, weil es die Lichtgeschwindigkeit gibt.
In Anlehnung an Rechenarten kann man auch sagen, dass Integration die Umkehrung des Diffenrenzierens ist.
Bei der Integration (Aufleitung)
Bitte um eine Umleitung um den Begriff Aufleitung.
Strom und Energie sind oberhalb der Gleichung U = R * I sehr schnell mit Differential- und Integralrechnung gespickt. Die wichtigen Erkenntnisse über die Grundbausteine des Universums sind auch schon lange nicht mehr mit elementaren Rechenarten zu bewältigen. (Rutherford hat sich überlebt.)
Die inzwischen so wichtige Relativitätstheorie ist voll von Integralen. Und selbst so scheinbar simple Sachen wie Wahlhochrechnungen werden über komplizierte Kurven berechnet, die für Trends (in Wendepunkten versteckt) die zweite Ableitung brauchen.
Und auch dein Computer würde ohne eingebaute Differentiation nicht laufen. Dann hättest du noch nicht einmal diese Frage stellen können.
Für das reale Leben ist die Integral- und Differentialrechnung das Größte, was die Mathematik je hervorgebracht hat (bis auf das "normale" Rechnen mit Zahlen, ohne das es natürlich fast garnichts modernes geben könnte).
Die Mathematik ist eine unabhängige Wissenschaft und macht was sie will, deshalb sagen viele Kritiker, man bräuchte sie nicht, da sie irrelevant ist. Aber ignoriert wird dabei fast immer, dass die Mathematik schon immer Wegbereiter der Physik war. Mathematische Erkenntnisse werden gewonnen, und teilweise hunderte von Jahren später stellt sich heraus, dass genau diese Erkenntnis jetzt wichtig wird und eine Anwendung findet. Und in dieser Hinsicht bewerte ich eine mathematische Erkenntnis als groß, nämlich wenn sie ihren Platz in der Welt findet.
Wenn du dir ein modernes Physikbuch schnappst und etwas nachschlägst, was nach Newton entdeckt wurde, dann wirst du in der Herleitung Integralrechnung finden, das garantiere ich dir. Das Ergebnis enthält auf wundersame Weise nicht immer ein Integral, aber um zur Wahrheit zu gelangen, da hilft die Integralrechnung.
Wenn du das hier liest, dann sitzt du am Computer oder am Smartphone, und wahrscheinlich hast du mit diesem Gerät schon Musik gehört. Hast du in deinem Leben schon einmal jemanden angerufen? Digitale Soundverarbeitung mittels Fourierreihen funktioniert nur deshalb, weil ein sehr bestimmtes Integral auf einem Vektorraum von Funktionen ein Skalarprodukt bildet und die Funktionen der Form e^(i n x) unter diesem Skalarprodukt eine Orthonormalbasis bilden.
Hast du schon einmal Differentialgleichungen gelöst? Die Differentialgleichung ist auch eines der wichtigsten Konzepte in der Physik, und ohne diese hätten wir keine Waffen, keine Autos kein Flappy Bird auf dem Handy und generell kein Handy.
Und mit der Chemie will ich gar nicht erst anfangen!
LG
In der Schule:
Ableitungen stellen die Änderungsfunktion der Ausgangsfunktion dar.
Wenn f(x) eine beliebige Funktion ist, dann ist df(x)/dx die Steigung der Funktion f(x) bei jedem x-Wert.
Integration ist in der Schule entweder die Umkehrung der Ableitung (das Unbestimmte Integral) oder die Fläche unter dem Graphen(das bestimmte Integral)
Könntest du trotzdem auf die "weiteren Vorteile" eingehen?
(Da du dich wohl besser mit dem Thema auskennst..)