Was bedeutet lg^2?

Wenn ich beispielsweise folgende Gleichung habe:

lg²(100x)+lg(x)=20

Heißt lg², dass die Basis (also 10) quadriert wird und ich dann mit der Basis 100 rechne?

Wenn nein, wie ist dies gemeint?

Vielen Dank!

Björn

Answer 1

[Volens]

Das ist die klammernsparende, quadratische Bezeichnung auch für andere Funktionen.

sin² α + cos² α = 1         statt  (sin (α))² + (cos (α))² = 1

d²y/dx²        für die 2. Ableitung

und eben auch

ln² x                              statt (ln (x))²       die anderen Logarithmen analog

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Aber Achtung!

lg²(100x) + lg(x)    = 20
(lg (100x))² + lg(x) = 20     bedeutet nicht, dass man jetzt aus
                                       (100x)² die Wurzel ziehen könnte.
                                       Das Quadrat eines Logarithmus ist nicht gleich
                                       dem Logarithmus des Quadrats!

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[HellasPlanitia]

Wie bereits richtig erwähnt, lg²(x) = lg(x)*lg(x)

Erklärt wurde mir das so: lg(x)² ist mehrdeutig. Was ist denn lg(a+b)²? Ist das lg(a²+2ab+b²) oder lg(a+b)*lg(a+b)? Bezieht sich der Exponent auf das Argument oder auf den kompletten Logarithmus? Deshalb schreibt man im Zweifelsfall den Exponenten, der sich auf den kompletten Logarithmus bezieht, direkt hinter das "lg". Dasselbe ist auch bei anderen Funktionen wie Sinus, Cosinus etc. gebräuchlich: sin²(x) = sin(x)*sin(x).

Comments

[scatha]

Rsp. Mehrdeutigkeit: Kann ln²(x) auch in manchen Fällen ln(ln(x)) bedeuten ? In der Schulmathematik wahrscheinlich niemals, und außerhalb der Schule sollte jeder Autor, der eine solche Notation verwendet, diese natürlich zu Anfang eindeutig festlegen.

Answer 3

[Ellejolka]

nee, die Basis wird nicht quadriert,

lg²(100x) = lg(100x) • lg(100x)