Wie muss ich rechnen um x und y zu berechnen?
Hallo liebe Community,
Ich schreibe am Mittwoch eine Mathearbeit zum Thema Lineare Gleichungen. Ich habe eine Übungsaufgabe gefunden die ich nicht Verstehe. Die Frage steht oben. Bitte antwortet schnell.
Aufgabe:
20,80=100x+20y
16,90=70x+40y
6 Antworten
20,80=100x+20y
16,90=70x+40y
Bei beiden Gleichungen nach einer variablen umstellen zb nach y
20,8 - 100x = 20y
16,9 - 70x = 40y
Jetzt schauen dass vor den beiden y der gleiche Faktor steht also zb die zweite Gleichung durch 2 teilen
20,8 - 100x = 20y
8,45 - 35x = 20y
Jetzt stehen in beiden Gleichungen auf einer Seite des Gleichheitszeichens die selbe Menge und du kannst du Gleichungen gleichsetzen und mit dem Gleichsetzungsverfahren ausrechnen also
20,8 - 100x = 8,45 - 35x
Nun so umstellen dass alle Teile mit x auf einer Seite und alle ohne auf der anderen Seite stehen
20,8 - 8,45 = -35x + 100x -> zusammen fassen
12,35 = 65x -> nach 1x auflösen also durch 65 teilen
0,19 = x -> das setzt du zur Berechnung des y Wertes in eine der beiden Gleichungen ein
20,80=100* 0,19+20y
20,8 = 19 + 20y
Jetzt wieder umstellen das alle y Werte auf einer und alle übrigen auf der anderen Seite sind
20,8 - 19 = 20y
1,8 = 20y
0,09 = y
Ter Kontrolle beide Werte in eine Gleichung einsetzen und es müsste stimmen
20,8 = 100*0,19 + 20*0,09
20,8 = 19 + 1,8
20,8 = 20,8 somit stimmt die Gleichung und du hast die beiden Werte berechnet
Bei so bequem Parametern solltest du unbedingt das Additionsverfahren nehmen.
I 100x + 20y = 20,8 | *(-2) damit y auch 40 wird, aber -
II 70x + 40y = 16,9 | *1
I -200x - 40y = -41,6
II 70x + 40y = 16,9 | jetzt addieren, dann ist y weg
I+II -130x = -24,7 | /(-130)
x = 0,19
Das ging doch schnell, jetzt noch y.
x in I 19 + 20y = 20,8 | -19
20y = 1,8 | /20
y = 0,09
Schon fertig!
Wenn das nur eine einzige Aufgabe ist, wie du geschrieben hast, dann handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem.
I.) 20.80 = 100 * x + 20 * y
II.) 16.90 = 70 * x + 40 * y
I.) 20.80 - 100 * x = 20 * y
II.) 16.90 - 70 * x = 40 * y
I.) mit 2 multiplizieren
I.) 41.6 - 200 * x = 40 * y
I.) und II.) gleichsetzen :
41.6 - 200 * x = 16.90 - 70 * x
130 * x = 24.7
x = 19 / 100
41.6 - 200 * (19 / 100) = 40 * y
y = 9 / 100
ich würde die obere gleichung mal 2 nehmen, beide nach y umstellen und gleichsetzen
Du kannst das Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren anwenden :