was bedeutet es wenn eine Parabel punktsymmetrisch zum Ursprung ist?
danke euch
4 Antworten
Das heißt,dass die Parabel im Verlauf einerseits durch den Ursprung verläuft und sich wie bei normaler Punktspiegelung an dem Punkt (o|o) spiegelt , deshalb auch punktsymmetrisch zum Ursprung
ich stimme jotes da zu, eine parabel kann aufgrund ihrer form ax²+b=0 keine punktsymmetrie aufweisen, sondern nur eine kubische funktion oder eine andere, höherpotenzierte funktion mit ungeradem größten exponenten. gerade exponenten (parabel = ²) können nur achsensymmetrien aufweisen.
ich vermute allerdings, dass hier einfach der begriff "parabel" falsch verwendet wurde für eine "kurvige" funktion ;)
Wenn eine Parabel punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann bedeutet das, dass 9 + 9 = 0 ist.
Beweis:
Der Graph einer Funktion f ( x ) ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x aus dem Definitionsbereich voon f ( x ) gilt:
-f ( x ) = f ( - x )
Sei nun f ( x ) = x ² (Normalparabel) und es werde vorausgesetzt, dass der Graph von f ( x ) sei punktsymmetrisch zum Ursprung sei.
Dann gilt z.B. für x = 3:
-f ( 3 ) = f ( - 3 )
- 3 ² = ( - 3 ) ²
- 9 = 9
0 = 9 + 9
q.e.d.
.
Anmerkung:
Da 9 + 9 = 0 offensichtlich falsch ist, der Beweis jedoch korrekt geführt wurde, muss die Voraussetzung für den Beweis falsch sein, nämlich die, dass der Graph von f ( x ) punktsymmetrisch zum Ursprung sei.
Tatsächlich ist eine Parabel niemals punktsymmetrisch, weder zum Ursprung noch zu irgendeinem anderen Punkt. Eine Parabel ist achsensymmetrisch und zwar zu einer Achse, die parallel zur y-Achse und durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft.
Punktsymmetrisch zum Ursprung hingegen ist beispielsweise der Graph der Funktion
f ( x ) = x ³
wie sich durch Anwendung obiger Definition leicht zeigen lässt.
das kann nur heissen, dass es sich um zwei Parabeln handelt. EINE Parabel ist nie punktsymmetrisch!So ist Y=X² punktsymmetrisch zu Y=-X²
mE ist eine Parabel nie punktsymmetrisch, sondern achsensymmetrisch.
ahh danke ich glaub ich habs kapier. des heißt doch auf deutsch das die parabel einfach en ursprung schneidet weil gegenteil von(0/0) ist ja (0/0) :D
danke