Was bedeutet dieses Zeichen in der Mengenlehre?

Danke im Voraus:)

Answer 1

[mihisu]

„... ist Teilmenge von ...“

A ⊆ B bedeutet, dass A eine Teilmenge von B ist. Das bedeutet, dass jedes Element der Menge A auch ein Element der Menge B ist.

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Beispiel 1:

$\left\lbrace 5, a, 7\right\rbrace\subseteq \left\lbrace 0, a, 7, -\frac{3}{2}, 5\right\rbrace$

{5, a, 7} ist eine Teilmenge von {0, a, 7, -3/2, 5}. Denn jedes Element der Menge {5, a, 7} ist auch ein Element der Menge {0, a, 7, -3/2, 5}.

• Das Element 5 der Menge {5, a, 7} ist auch ein Element von {0, a, 7, -3/2, 5}.
• Das Element a der Menge {5, a, 7} ist auch ein Element von {0, a, 7, -3/2, 5}.
• Das Element 7 der Menge {5, a, 7} ist auch ein Element von {0, a, 7, -3/2, 5}.

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Beispiel 2:

$\left\lbrace 1, 2, \left\lbrace 3, 4\right\rbrace\right\rbrace \subseteq \left\lbrace 1, 2, \left\lbrace 3, 4\right\rbrace\right\rbrace$

Die Menge {1, 2, {3, 4}} ist eine Teilmenge von {1, 2, {3, 4}}. Denn jedes Element der Menge {1, 2, {3, 4}} ist auch ein Element der Menge {1, 2, {3, 4}}.

• Das Element 1 der Menge {1, 2, {3, 4}} ist auch ein Element von {1, 2, {3, 4}}.
• Das Element 2 der Menge {1, 2, {3, 4}} ist auch ein Element von {1, 2, {3, 4}}.
• Das Element {3, 4} der Menge {1, 2, {3, 4}} ist auch ein Element von {1, 2, {3, 4}}.

Das sollte auch relativ klar sein, da allgemein für jede Menge M die Aussage M ⊆ M wahr ist. [Klar, denn jedes Element von M ist offensichtlich auch ein Element von M.]

Aber M ist keine echte Teilmenge von M. D.h. es gilt nicht M ⊂ M.
Beachte den Unterschied zwischen...

• „A ⊂ B“ - „A ist eine echte Teilmenge von B“ (A ist eine Teilmenge von B und A ist nicht gleich B)
• „A ⊆ B“ - „A ist eine Teilmenge von B“ (A ist eine echte Teilmenge von B oder A ist gleich B)

Answer 2

[evtldocha]

Das Zeichen bedeutet so viel wie:

"ist Teilmenge von oder gleiche Menge wie" oder etwas anders:

Jedes Element der Menge links von dem Zeichen ⊆ ist auch Element der Menge rechts von dem Zeichen. Und nochmal anders: Es gibt in der Menge links von dem Zeichen kein einziges Element, das nicht auch in der Menge rechts von dem Zeichen enthalten wäre.