Was bedeutet das e?

Hey, ich hätte da eine kleine Frage zu Mathe.

Die Aufgabe lautet: Ein Blatt Papier lässt sich 7 mal jeweils in der Mitte falten. Berechne, wie dick der gefaltete Stapel ist, wenn das verwendete Zeitungspapier eine Dicke von 0,05 mm hat.

Das wäre die Rechnung dazu (denke ich): 0.05⁷

Beim Taschenrechner kommt dazu 7.8125e-10 raus.

Was hat das zu bedeuten?

Danke im Voraus ❤

Answer 1

[mihisu]

Das wäre die Rechnung dazu (denke ich): 0.05⁷

Dass das nicht sein kann, solltest du spätestens dann merken, wenn du bemerkst, dass...

${0\text{,}05}^7=0\text{,}00000000078125$

... deutlich kleiner als 0,05 ist. Der gefaltete Stapel sollte jedoch offensichtlich größer als die ursprüngliche Blattdicke sein, oder?

[Falls dich das Ergebnis „7.8125e-10“ deines Taschenrechners wundert. Das ist die Darstellung des Taschenrechners für die Zahl 0,00000000078125. Denn einerseits passt das besser ins Display des Taschenrechners. Andererseits würde man sich bei 0,00000000078125 auch leichter bei den ganzen Nullen in der Darstellung verzählen. Dementsprechend wird von deinem Taschenrechner hier die wissenschaftliche Notation bevorzugt.]

============

Richtig wäre... Bei jeder Faltung wird die Dicke verdoppelt...

$0\text{,}05\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{erste Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 0\text{,}05\,\text{mm}=0\text{,}1\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{zweite Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 0\text{,}1\,\text{mm}=0\text{,}2\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{dritte Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 0\text{,}2\,\text{mm}=0\text{,}4\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{vierte Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 0\text{,}4\,\text{mm}=0\text{,}8\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{fünfte Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 0\text{,}8\,\text{mm}=1\text{,}6\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{sechste Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 1\text{,}6\,\text{mm}=3\text{,}2\,\text{mm}$

$\downarrow\quad \text{siebte Faltung mit Verdoppelung der Dicke}$

$2\cdot 3\text{,}2\,\text{mm}=\underline{\underline{6\text{,}4\,\text{mm}}}$

Der Stapel hat dann also eine Dicke von etwa 6,4 mm.

============

Insgesamt hat man bei der Rechnung 7-mal mit 2 multipliziert. Diese sieben Faktoren 2 kann man zu 2⁷ zusammenfassen...

$\underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{2^7}\cdot 0\text{,}05\,\text{mm}$

Dementsprechend könnte man also auch direkt...

$2^7\cdot 0\text{,}05\,\text{mm}=\underline{\underline{6\text{,}4\,\text{mm}}}$

... rechnen.

Answer 2

[Halbrecht]

ist eine andere Schreibweise für sehr große oder kleine Zahlen 

.

3000 = 3.00e+03

denn 3000 = 3 * 1000 = 3*10^3

.

.

0.000911 = 9.11e-04

denn 0.000911 = 9.11 / 10000 

Answer 3

[GreenxPiece]

Das ist falsch. Bei deiner Rechnung wird er ja dünner. Richtig wäre 0,05 mm * 2^7, denn wenn du das Papier faltest verdoppelt sich jedes Mal die dicke.

Das e ist die Angabe für den exponent der 10er Potenzen. Also bei dir gilt

7,1825e-10 = 7,8125*10^-10

Also 0,00000000078125

Die 7 steht dann an 10. Stelle nach dem komma

Answer 4

[Uwe65527]

Exponent zur Basis 10.

Korrektur nach Kommentar (Danke für den Hinweis.)

Dein Ergebnis ist 7,8125 * 10^(-10)

oder 7,8125 * 0, 000 000 000 1

Die Berechnung habe ich nicht geprüft.

10x falten bedeutet 2^10 Lagen Papier. Das sind dann 5,12 cm.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Comments

[Rhenane]

Der Taschenrechner zeigt hinten "e MINUS 10"! Davon abgesehen ist aber die Rechnung des Fragestellers falsch...