Rechnung Papier 42 Mal falten bis zum Mond?
Hey Leute,
ich verstehe die Rechnung, wenn man ausrechnen möchte, wie lang die Strecke wäre, wenn man ein circa 0,1 mm dickes Papier 42 mal falten würde, nicht ganz.
Man rechnet ja zuerst 2*42. Aber warum 2? Mir ist bewusst, dass die Rechnung nicht wie erwünscht funktioniert, wenn man 1*42 rechnet, jedoch rechnet man bei 2*42 nicht ein bereits gefaltetes Papier (wegen der 2) hoch 42?
Und wenn man dann ein Ergebnis raus hat, hat man doch die Lagen ausgerechnet, oder? Wie rechnet man dann weiter und warum, damit man die Strecke am besten in km ermittelt?
7 Antworten
Man rechnet 2^42, nicht mal.
Beim Falten findet jeweils eine Verdoppelung der Dicke Statt, also Multiplikation mit zwei. Das Ganze eben 42 mal wiederholt, also exponentielles Wachstum
Mit jeder Faltung verdoppelt sich die Zahl der Lagen, ich erhalte also als Dicke:
mit t= Lagendicke, f Anzahl der Faltungen sowie h der entstehenden Dicke.
Jetzt trägst Du für h die Distanz ein und löst nach f auf
Überschlagsrechnung für ungeduldige:
Distanz 384 Mio Meter. 2^32 ergibt gut 4 Mrd, 2^29 also etwa 500 Mio. 0.1mm zu Meter ist nen Faktor von 10 000, was etwas mehr als 2^13(=8192) ist. Erstaunlicherweise passt das Ergebnis (2^29*2^13=2^42) sogar :-D.
2 hoch Anzahl der Faltungen
.
0.1 dick
Faltung 1 0.2 dick
Faltung 2 0.4
Faltung 3 0.8
.
0.1 * 2 hoch 3 = 0.1 * 8 , passt also
Beim Falten wird die Fläche halbiert und die Dicke verdoppelt!
Von DIN A3 auf DIN A4, auf DIN A5, auf DIN A6 usw.
Ein DIN A4 Blatt kann man nur so 7× falten, ein Blatt in der Größe eines BasketballFeldes vllt.10×
Im Shop gibt es zB 500 Blatt Druckerpapier, was vllt. 6 cm dick ist. Das sind 9 Faltungen...darüber wird es schon sehr schwer.
Einfacher Test... potenziere 1 mit einem x-beliebigen Faktor.
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Wie du siehst passiert sehr wenig... Willkommen in der Welt der Mathematik ;-)