Warum wird das Volumen eines spitzen Körpers durch 3 dividiert?
z.B bei Drehkegel, Pyramide
LG,
pokto
5 Antworten
Du kannst entweder anderen blind glauben, aus Tafelwerken auswendig lernen ... also Schubfach-Denken aufbauen...
oder wissenschaftlich an die Sache herangehen und per Integralrechnung jeden beliebigen Rotationskörper selbst herleiten, wie es unter
http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html
(Spezialfall Kegel)
beschrieben wurde. Alle Körper, die einen linearen Anstieg vorweisen, also somit ein Integral x² dx vorweisen, haben nach dem Inegrieren ein x³/3 -> daher der Faktor 1/3.
Das hat jemand so herausgefunden, das kannst Du auch, wenn Du ein Meßbecher mit Wasser nimmst und an der Stricheinteilung abliest, wieviel der Körper verdrängt hat !
Ebenso könntest Du auch fragen, wieso ist die Zahl Pi 3,141................................?
Hier findest du die Herleitung am Beispiel einer quadratischen Pyramide (im dritten Beitrag):
http://www.onlinemathe.de/forum/Herleitung-der-Volumenberechnung-einer-Pyramide
wenn G und h gleich sind, passt der spitze Körper genau 3 mal in den geraden Körper.
ahaa! jez hab ichs mir vorstellen können, logisch irgendwie. danke :)
wen du die grundfläche mal höhe ausrechnest hast du das volumen eine würfels und eine pyramide passt immer 3mal in einen würfel beim kegel genau das gleiche
Ja aber von was hängt das ab? Ich kann mir jetzt nicht vorstellen das eine Pyramide IMMER 3x in einem Würfel passt..
Wie meinst du, wenn G und h gleich sind?