Warum vervierfacht sich die Oberfläche einer Kugel, wenn man ihren Radius verdoppelt?

Oberfläche = 4 pi * r²

für r = 1 kommt raus: O = 4 * pi * 1 = 4pi

für r = 2 kommt raus: O = 4 * pi * 4 = 16 pi

Weil

(1r)²=r²

(2r)²=4r²

und somit das Vierfache ist.

Einfacher verständlich vielleicht mit Würfeln:

Mit 8 Würfeln kannst Du einen Würfel bauen, der an jeder Kante genau doppelt so lang ist wie ein Würfel und die Oberfläche 4mal so groß.

kann man ohne Länge des Radius an der Formel erkennen :

.

O = 4pi*r²

.

Jetzt 2r statt 1r

O = 4pi*(2r)²

O = 4pi*4r²

O = 4*(4pi*r²) 

.

Die Oberfläche geht mit r², das Volumen sogar mit r³.
Somit führt eine Verdoppelung des Radius r auf 2r zu einer vierfachen Oberfläche (von r² auf 2²r²) und einem achtfachen Volumen (von r³ auf 2³r³).