Warum ist x^0=1?
Frage sagt schon alles, vielen Dank im vorraus!!<3
9 Antworten
also für x=0 ist es Geschmackssache, ob man sagt, dass x^0 gleich 1 oder 0 ist... es führt beides zum Widerspruch...
und sonst ist es eben das Produkt mit Null Faktoren... die Wikipedia versucht es so verständlich zu machen: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Nat%C3%BCrliche_Exponenten
im Übrigen führt x^0=1 eben zu wenig Widersprüchen...
Schau Dir einfach die folgenden Ausdrücke an
Macht das Sinn? Oder für die ganz Ungläubigen noch ein Beispiel:
Damit wollte ich nur demonstrieren dass das für jede Basis (ungleich 0) funktioniert.
x^0 für x ungleich 0 ist als 1 definiert, darüber hinaus erhält man für 0^0 verschiedene, je nachdem in welchem Teilgebiet der Mathematik man sich befindet. In der Mengenlehr gilt 0^0=0. In der Analysis gibt es keinen eindeutigen Wert, da kommt es auf die Funktion und deren Grenzwert an.
Das ist glaube ich am einfachsten als Folge zu verstehen
x^0,5 = Wurzel (x)
x^0,25 = Wurzel ( Wurzel(x))
x^0,125 = Wurzel(Wurzel(wurzel(x)))
usw.
und das nähert sich einfach im Unendlichen der Eins. Probiere es mit dem Taschenrechner aus: Irgendeine Zahl eingeben und immer schön die Wurzel-Taste drücken…
schau dir e^x an . Was wäre eine LÜCKE bei x = 0 doch unschön ( Ansonsten : Du weißt es doch eh schon )