Warum ist es ein Tp wenn das Ergebnis der zweiten Ableitung über null ist?
oder ein Hp wenn das Ergebnis dee zweiten Ableitung unter null ist
1 Antwort
Die zweite Ableitung gibt die Steigung der ersten Ableitung an.
Ist nun an einer Stelle x0 die zweite Ableitung >0, dann bedeutet das, dass die erste Ableitung steigt, und das heißt, dass die Steigung des Funktionsgraphen zunimmt, d. h. für einen steigenden Funktionsgraphen, dass die Kurve immer steiler wird (für jede weitere x-Einheit steigen die y-Werte immer stärker). Das ergibt letztendlich eine Linkskurve im Graphen.
"Fährst" Du nun auf dem Graphen entlang und musst vom ermittelten Extrempunkt nach links "lenken" (f''(x)>0), dann gehts nach oben, also muss der Extrempunkt ein Tiefpunkt sein.
Diese Beschreibung ist sicher nicht so leicht nachvollziehbar. Solltest Du Dir aber mal unsicher sein, ob jetzt bei f''(x)>0 ein Tief- oder Hochpunkt vorliegt, dann rufe Dir einfach f(x)=x² ins Gedächtnis (die Normalparabel). Hier kannst Du leicht im Kopf die 2. Ableitung bilden, also f''(x)=2. Das ist größer Null und Du weißt, dass die Normalparabel einen Tiefpunkt hat. Somit folgt aus für f''(x)>0 --> Tiefpunkt.