Warum ist dieser Graph achsensymmetrisch (zur x-Achse)?
f(x) = x^2 -6x +9
Warum ist dieser Graph achsensymmetrisch zur x Achse? Es gibt doch eine gerade und eine ungerade Potenz?
Danke vorab für hilfreiche Antworten.
3 Antworten
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Ich sage, die Parabel ist Achsensymetrisch, aber nicht zur x-Achse.
Aus Wikipedia:
Allgemein ist der Graph einer quadratischen Funktion f ( x ) = ax² + bx + c achsensymmetrisch zur vertikalen Geraden durch den Scheitelpunkt...
Und der Scheitelpunkt der Parabel liegt nicht bei x = 0 sondern bei x = 3.
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Beweis für Achsen-, bzw. Punktsymmetrie von Funktionen:
f(x)=f(-x) -> achsensymmetrisch
f(x)=-f(-x) -> punktsymmetrisch
zu Deutsch: Setz für x = (-x) ein und löse die Funktion solange auf bis du eins der obigen Kriterien beweist
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Wenn keines der beiden Kriterien erfüllt werden kann, liegt übrigens keine Symmetrie bzgl. der y-Achse vor.
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Was mir gerade auffällt: Wird wirklich die Symmetrie zur x-Achse gesucht?
Weil das wäre etwas schwieriger, da "einfache" Funktionen nur ein x Wert pro y Wert haben dürfen -> ergo wäre das Kriterium der Symmetrie zur x-Achse nie erfüllt
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Des weiteren würd ich dir das Programm Geogebra ans Herz legen, falls du dir die Funktionen nicht so genau vorstellen kannst.
Aber hier gilt: Erst rechnen, dann nachschauen ob dein Ergebnis auch stimmt.
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Seit wann kann eine ganzrationale Fkt. symmetrisch zur X-Achse sein?
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Letzte Mathenote: 13P (1-), im Mathe LK, aber hab absolut KEINE Ahnung von Symmetrie mehr :D
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Aber wie kann ich das am Funktionsterm erkennen? Weil es gibt ja noch die ungerade Potenz bei den -6x. @rukkk
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@rukkk die Parabel geht aber durch P(3/0) und nichr durch den Ursprung.. naja, hört einfach nicht auf mich, Habs lange nicht mehr gemacht.
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Und übrigens, lass dir den Graph mal mit GeoGebra o.ä. Programmen Zeichen, so kann man auch symmetrien erkennen.
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Wir mussten das in der Klausur schreiben. Keine Ahnung wie das geht, weil nahe Null ist es ja eine Gerade mit der Steigung -6.
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es ist eine quadratische funktion, eine parabel, daher ist sie Achsensymmetrisch zur x Achse.
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Würde ich dir zustimmen unter den Vorraussetzungen:
1) Wir reden über die y-Achse (also die Senkrechte)
2) f(x)=ax²+bx+c (allg. Gleichung einer parabel), dass b=0 ist, ansonsten ist die Parabel horizontal verschoben, und die y-Achse würde nicht mehr in der Mitte der Parabel liegen
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Stimmt. ich meinte natürliche die y Achse. Entschuldige. Danke für die Antwort :)