Warum ist die Gravitation immer 9.81 auf der Erde?
Ist die Gravitation nichr von beiden Massen abhängig? Die Formel geht ja F = G× (m1 × m2 / r²). Dann müsste etwas was eine Tonne schwer ist stärker angezogen werden, als etwas, daas ein Kilogramm schwer ist.
10 Antworten
Die Erdbeschleunigung ist 9,81: g=9,81m/s^2
Um auf die Kraft zu kommen, brauchst du F=m*g, wobei m die Masse des Körpers ist, der von der Erde mit der Kraft F angezogen wird.
Wenn du nun die Kraft für die Gravitation anschaust, hast du zwei Massen: m1 und m2, sowie den Abstand r. Stell dir die Erde als Ball vor, bei dem die gesamte Masse m1 im Mittelpunkt liegt. Der andere Körper m2 ist auf der Außenseite.
Dann hast du: F=m2*g=G*m1*m2/(r^2)
Du siehst g=G*m1/(r^2)
Wenn du nun für m1 die Masse der Erde einsetzt und für r den Erdradius solltest du ungefähr auf 9,81 kommen. Der Wert ist nicht überall exakt gleich... auf dem Himalaya ist er geringer, als auf dem Ozean. Auch die gesamte Masse im Erdmittelpunkt zu sehen, sowie die Erde als Kugel zu sehen, sind Vereinfachungen.
Nein, bei der Fallbeschleunigung rechnet sich einfach eine Masse heraus - bzw. Die Beschleunigung ist bezogen auf eine Masse. Es gilt F=m*a. Sei m1 wieder die Erde. Die Gravitstionskraft wirkt auf beide Körper. Fg=m1*a1=m2*a2... Die Beschleunigung, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird, ist a2=g (exakt). Die Beschleunigung, mit der die Erde vom Körper angezogen wird ist a1. Für Berechnungen, wie lange etwas braucht um auf den Boden zu fallen, etc... wird a1 und somit die Bewegung der Erde zum fallenden Gegenstand vernachlässigt. Ebenso wird ein konstantes r angenommen... andernfalls müsste man mit stetig ändernder Gravitationskraft und somit g rechnen. Geht auch über Integrale, ist aber aufwändiger.
Nein, genaugenommen hängt die Erdbeschleunigung natürlich von beiden Massen ab. Im Grunde geht das auf das Gravitationsgesetz von Newton zurück
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
Allerdings geht Newton von homogenen, kugelförmigen Massen aus, die auch noch einen gewissen Mindestabstand haben müssen. Der Wert 9,81 ist durch Messung ermittelt und gilt in Erdbodennähe, in bestimmten abgegrenzten Gebieten der Erde.
Heute weiss man das genauer. Die Berechnung ist wesentlich komplexer, und mathematisch noch nicht gelöst. Aufgrund der nicht idealen Form der Erde, unterschiedlich schwerer Gesteinsformationen, kann die am jeweiligen Ort geltende ERdbeschleunigung irgendwann einmal vielleicht über komplexe Computerberechnungen ermittelt werden. Noch sind wir aber noch nicht so weit. Wie das theoretisch zu lösen wäre, ist jedoch klar.
Halte mal die eine Hand unter etwas, das 1 kg wiegt, und die andere unter etwas von einer Tonne. Dann probiere zu beurteilen, ob eines davon stärker angezogen wird als das andere.
Weil die Fallbeschleunigung, also der Geschwindigkeitszuwachs über Zeit im freien Fall, bei beiden gleich ist.
lass mal eine Feder und ein gleich schweres Stück Stein nebeneinander fallen. Was kommt zuerst am Boden an?
Der war gut! Mach das mal ohne Raumanzug!
Irgend einer der Mondfahrer hat das auf dem Mond ohne Athmosphäre vorgeführt.
In einem leergepumpten Glaszylinder, z.B. - da brauchst du nicht mit drin zu sitzen, und infolgedessen benötigst du auch keinen Raumanzug.
Ein Vakuum, lokal zum Experiment, reicht
ja, stimmt. Ist aber mit Aufwand verbunden; der alltäglichen Erfahrung entspricht das nicht!
Was willst du, im Falle dass du das Experiment in der Atmosphäre durchführst, denn damit demonstrieren? Dass eine Feder aufgrund des Luftwiderstands langsamer fällt?
Für was du mittels alltäglicher Wahrnehmung feststellen kannst, dafür brauchst du keine zusätzlichen Experimente.
DAmit will ich nichts demonstrieren, dass ist die Alltagserfahrung. Wenn Du also Newtons Beschleunigungsgesetz auf der Erdoberfläche erklären willst, dann musst Du darauf hinweisen, warum diese Berechnungen von den tatsächlichen Erfahrungen abweichen! Jedes Kind kennt die ERfahrung, wie eine Flaumfeder langsam zu Boden schaukelt, die Samen des Löwenzahn im Wind davonflattern. Wenn Du da jetzt mit der Fallbeschleunigung kommst, sagt Dir jeder Schüler, dass das nur theoretisch Zeug ist, das Du nie brauchen kannst. Tatsache ist, dass diese Erkenntnisse seit ewigen Zeiten (schon im ersten Weltkriegt) bei der Artellerie berücksichtigt wurden. Im Zweiten WEltkrieg lief die Bismarck (Schlachtschiff) in den Nordatlantik aus, wo sie von der Hood und einem Teil der britischen Flotte erwartet wurde. Die Hood begann zu Feuern, Die Bismarck schoß eine Salve zurück, korrigierte die Kanonen: Treffer in die Munitionskammer der Hood bei der zweiten Salve, Bumm, versenkt!
Wenn du den Effekt der Erdbeschleunigung auf zwei Objekte unterschiedlicher Massen und Dichten im Experiment demonstrieren willst, wirst du andere Einflüsse wie Atmosphäre ausschließen wollen. Ansonsten wirst du es bei einer theoretischen Erklärung belassen müssen.
Wenn Du große Massen mit großem spezifischem Gewicht nimmst, ist der Einfluss des Luftwiderstandes gering, zumindest bei geringen fallhöhen. So sind die Experimente in der Schule ja auch aufgebaut!
Das von dir eingangs vorgeschlagene Experiment war: lass mal eine Feder und einen Stein fallen.
Was beabsichtigtest du, mit dem von dir vorgeschlagenen Experiment zu demonstrieren?
ich will da nichts demonstrieren, sondern zeigen, welches die alltagserfahrung der Menschen bereits im Kindergartenalter ist! Und dann kommt ein Lehrer daher, und erzählt über die Fallgesetze, wobei dann die Erklärungen der Lehrer den Alltagserfahrungen widersprechen! Das ist dann vollkommen überzeugend! Ist doch vollkommen klar, dass da einige aussteigen, und sich nicht weiter für den Stoff interessieren! Die stellen sich auf den standpunkt, dass das niemals jemand wieder brauchen kann! Und genau das ist ja im alltag immer wieder zu hören!
Also meine Lehrer damals zeigten das Beispiel zuerst mit einer Gänsedauene und einem Steinchen, die gewogen wurden und beide gleich schwer waren. Und erst danach wurden die Vorraussetzungen erklärt, wann die Fallgesetze gültig sind! So war der Bezug zum Alltag gegeben!
Du schlägst also ein Experiment vor, ohne dass du damit etwas demonstrieren möchtest.
Und statt dem Fragesteller eine Antwort auf seine Frage zu geben, findest du es sinnvoller, stattdessen auf Alltagserfahrung hinzuweisen?
Ich hoffe, dass du nicht beabsichtigt, Lehrer zu werden. Der PISA Koeffizient deutscher Schüler ist schon schlecht genug.
Du schlägst also ein Experiment vor, ohne dass du damit etwas demonstrieren möchtest.
Richtig! Vollkommen Richtig! Es gibt nämlich eine Regel in der Pädagogik:
Vom Bekannten zum Unbekannten!
Ich zeide mit dem Experiment, die Alltagserfahrung der Kids! Und dann zeige ich ihnen einen Ausschnitt, mit dem amn unter bestimmten Umständen (bei geringen Geschwindigkeiten, mit vernachlässigbarem Luftwiderstand) wie so etwas auch einfach berechnet werden kann!
Das entspricht durchaus der Kunst, jemandem etwas beibringen zu wollen! Dass dies nicht immer und überall gilt, ist doch dann recht einfach nachvollziehbar, wurde ja durch das Eingangsbeispiel schön gezeigt! Natürlich muss das auch entsprechend erklärt und begleitet werden.......
Der PISA Koeffizient deutscher Schüler ist schon schlecht genug.
Das ist wahr! Also meine Lehrer, in grauer Vorzeit haben das wie geschrieben, genau so gemacht, mit dme Erfolg, dass ich nach einer kleinen Pause dann im MINT-Studium als einziger bei zwei Vorlesungen die Fehler der Profs bemerkte, eben weil ich in der Lage war, der Vorlesung zu folgen..........
Mein einer Sohn kam dann vom Studium heim, und zeigt sich völlig überrascht, dass das in Physik ja alles im Alltag zu finden sei.......
Und nein, um Lehrer zu werden bin ich schon zu alt.......... Wäre jetzt auch nicht der richtige Job für mich gewesen, auch wenn ich da mit Sicherheit die besseren Erklärungen hätte abliefern können. Aber für diesen Job braucht es ja doch den einen oder anderen Skill mehr.......
gesehen dass dem Fragesteller schon bewusst war, dass beide Objekte mit gleicher Geschwindigkeit fallen, ist deine Absicht, ihn erstmal mit dem Bekannten zu konfrontieren, eher ein Schritt zurück.
Ich habe sogar das starke Vermuten, dass ihm die Tatsache, dass eine fallende Feder in Atmosphäre länger benötigt, den Boden zu erreichen als ein Stein, durchaus bewusst ist.
Damit kann ich deinen Vorschlag eines Experimentes, womit du allerdings, wie du bereits mehrmals sagtest, nichts demonstrieren möchtest, nicht als Schritt vom Bekannten zum Unbekannten ansehen, sondern als Schritt von deutlicher Fragestellung hin zu Verwirrung, was dein Beitrag an der Stelle eigentlich soll.
Vielleicht möchtest du es nochmal probieren mit einer Antwort auf die simple Frage des Fragenstellers: "Wieso fällt dann trotzdem beides gleich schnell?" ohne erst mittels Feder und Stein, fallend durch Atmosphäre, *nicht* zu demonstrieren dass dem ja gar nicht so ist...
Der Fragesteller hat null Ahnung wie die von ihm zitierte Formel einen Zusammenhang zur Erdbeschleunigung g haben könnte!
Er hat die formel gesehen, darin kommen zwei Massen vor......
Und nun verwirrt ihn die Tatsache, dass hier auf der Erde nur immer von einer Masse, nämlich dem fallenden gewicht die Rede ist!
Die Zweite Masse ist immer das Gesamtgewicht der Erde, abgezogen das geringe Gewicht des fallenden Gegenstandes. Nun ist die Erde mit 5,9722 · 1024 kg angegeben.
Mach Dir mal den Spass, tippe das in den Taschenrechner ein, und ziehe 1000 kg ab (=1 Tonne) und schaun Dir den Unterschied in der Anzeige am Taschenrechner an...........
Damit hättest Du genau gerechnet.......
Und noch eines:
Juck Norris mach keine Liegestützen, er stemmt die Erde!
Will sagen, natürlich bewegt sich auch die Erde (unmerklich) auf den fallenden Gegenstand zu!
Am Beispiel mit den 1000 kg von der Erdmasse abziehen habe ich Dir versucht zu erklären, dass derart winzuige Unterschiede im Gewicht, von denen wir hier schreiben, der Unterschied zwar vorhanden ist, aber so gering ist, dass es keine Rolle spielt. Jedenfalls nicht in unserem Alltag! Wenn swing-by-Manover bei Raumflügen durchgeführt werden, müssen derartige Kleinigkeiten jedoch berücksichtigt werden.........
toll, Antworten der Art "das kannste ja auch googlen" (oder sogar "hier, ich hab das mal für dich gegoogelt" sind immer extrem hilfreich.
Aber bitte zeige in der Antwort doch auf den Fragensteller, für den deine freundliche Suche nach den passenden Google Verweisen gedacht ist, und nicht auf mich. Also auf @saxboy
Nein, ich habe Dich darauf aufmerksam gemacht, dass die Frage des Fragestellers durchaus berechtigt ist! In Newtons Grasvitationsgesetz, so wie es auch der FSer zitiert hat, sind tatsächlich beide Massen vorhanden! Und aus genau diesem Gravitationsgesetz ist, bei Wikipedia leicht nachzulesen, hier noch mal der Link
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
dass die Fallbeschleunigung, von ihm hier mit 9,81 m/s² angegeben, die formel für die Gewichtskraft mit
G=m*g
zu berechnen ist.
Seine Frage lautet, wieso ein größeres Gewicht hier mit genau dem gleichen Wert 9,81 m/s² berechnet werden soll, wo doch die Formel da ganz klar unterschiedliche Massen der beiden sich anziehenden Gegenstände erfordert.
Und ich habe Dir hier:
Mach Dir mal den Spass, tippe das in den Taschenrechner ein, und ziehe 1000 kg ab (=1 Tonne) und schaun Dir den Unterschied in der Anzeige am Taschenrechner an...........
Damit hättest Du genau gerechnet.......
die richtige Antwort geliefert! Nochmal genauer:
Die Erde ist fast immer um so viel schwerer, dass das Gewicht des fallenden gEgenstandes hier keine Rolle spielt! Bei 24-stelligem (vor dem Komma) Gewicht der Erde, spielt ein 4-Stelliges Gewicht auf einer 12-stelligen Anzeige auf dem taschenrechner einfach keine Rolle!
Unser Einstieg in die Diskussion war Deine Antwort, die am Thema vorbei geht! Tatsächlich ist die Erdbeschleunigung vom Gewicht des fallenden Gegenstandes abhängig! also das eine kg hat eine andere Fallbeschleunigung an gleicher Stelle, wie die 1000 kg! Der Unterschied ist aber erst so um die 25. Stelle hinter dem Komma erkennbar! Und damit uninteressant für die Rechnung!
Ja klar ist dessen Frage berechtigt, darum hab ich da ja auch drauf geantwortet. Und gesehen dass du nicht auf seine Hauptfrage in Form einer getrennten Antwort geantwortet hast, sondern das Feder-und-Stein-Experiment, womit du nichts demonstrieren möchtest, hier in diesem Kommentarthread vorgeschlagen hast, nehme ich doch stark an, dass du sich auf dessen sekundäre Frage "Wieso fällt dann trotzdem beides gleich schnell?" beziehst. Also eine andere Frage als du freundlicherweise jetzt für ihn gegoogelt hast.
Danke für den wertvollen Hinweis an mich darauf, dass seine Frage berechtigt ist.
dass du nicht auf seine Hauptfrage in Form einer getrennten Antwort geantwortet hast
DAs liegt daran, dass ich immer zuerst alles durchlese, bevor ich antworte. Und da fiel mir hatl auf, dassd Deine Antwort hier nicht weiterhilft. Der Vergleich der Fallgeschwindigkeit von Feder und Stein habe ich eingeführt, weil Du hier die Fallbeschleunigung als Erklärung benutzt hast, die ist aber auch bei Feder und Stein (bei gleichem Gewicht, und auch so) immer ungefähr gleich!
"Wieso fällt dann trotzdem beides gleich schnell?"
Und wie wir jetzt wissen, ist da tatsächlich ein Unterschied, die fallen nicht gleich schnell (hab ich ja dann doch irgendwie herausgearbeitet)! Nur:
Der Unterschied ist so gering, dass es fast unmöglich ist, das zu messen! Andere Einflüsse wie der Luftwiderstand (Beispiel Feder-Stein) haben da stärkeren Einfluss! Müsste ich jetzt nachrechnen, aber schätze bei zwei verschiedenen gewichten, eins mit 1 kg das andere mit 1000 kg wäre der Unterschied wohl ab der 21. Stelle nach dem Komma zu suchen. Also unbedeutend! Aber der Unterschied ist da!
Dann teile ihm das doch mit, und nicht mir, dass seine Idee von "fallen gleich schnell" nicht stimmt. Vielleicht kannst du das noch mehr verdeutlichen, indem du dann Atmosphäre gegen eine Substanz mit größerer Viskosität ersetzt, Wasser z.B. oder Honig. Vakuum kommt ja, da nicht der Alltagswahrnehmung entsprechend, nicht in Frage.
Dann teile ihm das doch mit
üblerweise wird er über jeden Kommentar und jede Antwort informiert, zu seiner Frage, so er all das liest, weiß er es jetzt also auch
Dein F ist die konkrete Kraft (die natürlich von der Masse des Objekts abhängig ist)
Alles in unserer Erfahrungswert hat näherungsweise den "selben" Mittelpunktentfernungsradius hat, also irgendwas zwischen 6356km am Pol bis 6378km am Äquator, und die Erde eine Masse von 5,9722 · 1024 kg
In deiner Formel etwas umgestellt: F = m1 * (G * m2/r²) ist der Teil G * m2/r² ja praktisch konstant (m2 ist die Erde) und wird zu 6.67430/10¹¹ m³/kg/s² * 5,9722*10²⁴ kg /(6374 km)² = 6,6743 * 5,9722 /6,374 /6,374 * 10²⁴/10¹¹/10¹² kg m/s² = 0,98110603813 * 10 kg m/s²
Tataaa g = 9,81 kg m/s²
Quod erat demonstrandum
die 9,81 m/s^2 ist die Beschleunigung und ist für alle Massen gleich. Die Gewichtskraft ist aber Masse mal Beschleunigung, darum zeigt eine Waage für verschiedene Massen auch verschiedene Kräfte an.
Die 9,81 ist auch nicht das G aus der genannten Formel, (das ist die Gravitationskonstante G = (6,672 59 ± 0,000 85) · 10^-11 N · m^2 / kg^2)
nein! g=9,81 ist nicht Masseabhängig! Es ist die häufigste ERdbeschleunigung in Mitteleuropa. Aber g hängt auch vom Ort ab! Von der Entfernung vom Erdmittelpunkt ebenso wie vom umgebenden Gestein. Nun ist die Erde ja eine leicht abgeplattete Kugel, also ein Rataionselysoid und dann kommen noch die unterschiedlich hohen Berge hinzu. Das hat technisch durchaus Auswirkungen! So müssen manche Verkaufswaagen vor Ort geeicht (justiert werden, wegen der unterschiedlichen erdbeschleunigung an unterschiedlichen Orten) werden
nein! g=9,81 ist nicht Masseabhängig!
habe ich gesagt:
die 9,81 m/s^2 ist die Beschleunigung und ist für alle Massen gleich
was ist daran unklar?
was ist daran unklar?
mir nichts! Mir ist das aber offensichtlich klarer als Dir! Denn ich kann die Formel
F=m*g
herleiten! Und zwar aus dem Newtonschon Gravitationsgesetz! Das dann hier zu finden wäre:
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
und wir erkennen? F= G*m1*m2/r²
Nun kann man aus der ERdmasse, dem Abstand zum Mittelpunkt und dem beschleunigten Gewicht auf der Erde über die Kraft mit
F=m*a
eine Erdbeschleunigung errechnen (Näherungsweise; genau wäre das eine recht komplexe Computersimulation)
Und dann kann man mit verschiedenen unterschiedlichen Testmassen (sagen wir so 1kg, 1000 t........) zeigen, dass sich die Erdmasse praktisch nicht ändern würde, der doch erstmal recht große Unterschied von 1 kg zu 1 t an g keinen wirklichen Unterschied machen würde.
Dass g dann dennoch tatsächlich Masseabhängig ist, kannst Du daran erkennen, dass in unterschiedlichen Gegenden in Europa eine von 9,81 m/s² abweichende Erdbeschleunigung herrscht! Die Unterschiede rühren von unterschiedlichen spezifischen Gewichten des umgebenden Gesteins, vom Abstand vom Erdmittelpunkt (was auch schon eine Näherung ist, denn der Nachbarberg in 5 km Entfernung verfälscht den Wert auch noch......)
Schau mal hier:
https://www.metas.ch/metas/de/home/dok/gravitationszonen.html
dort sind die verschiedenen Gravitationszonen der Schweiz grafisch dargestellt, weiter unten die zugehörigen Erdbeschleunigungen..... (Tabelle Referenzwerte)
Aber um in der Schule mal eben ein paar Werte in die Formel einzusetzen und in den Taschenrechner einzutippen reicht Dein Wissen aus.........
ich tendiere dazu, nur auf die in der Frage genannten Begriffe zu antworten, und nicht die ganze Geschichte meines Wissens zu erzählen, weil das für die Aufmerksamkeitsspanne der meisten FS zu viel und nur verwirrend ist. Natürlich weiß ich von unterschiedlichen Ortsfaktoren, aber das war ja nicht die Frage. Der FS hat nur die Erdbeschleunigung mit der Gravitationskonstante verwechselt, das ist alles.
Du solltest einmal die Tenden ändern, und die Frage genau lesen, dort steht nämlich der Bezug zu Newtons Gravitationsgesetz:
Die Formel geht ja F = G× (m1 × m2 / r²)
ja, und das G hat er mit der 9,81 verwechselt, und er hat die Abhängigkeit der Beschleunigung von der zweiten Masse vermisst. Das tut man, wenn man vergisst, dass nur Kraft sich aus der zweiten Masse ergibt, nicht die Beschleunigung, gegen diesen Irrtum hilft F = mg. Das Verständnis der Detailbegriffe hat gefehlt - wenn der FS das hat, kann er selbst g aus G herleiten und die zweite Masse wegkürzen. Ich habe schon mehr Zeit an diese Frage verwendet als ich wollte, und jetzt bin ich raus.
Nein, richtig ist der Ausgangspunkt vom Gravitationsgesetz! das wird in dem oben verlinkten Wiki-Artikel tatsächlich hergeleitet (einfach mal durchlesen)
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
G ist dort die Gravitationskonstante!
9.81 ist die Erdfallbeschleunigung und nicht die Gravitationskraft.
F=G*m1*m2/r² = m1 * G*m2/r² = m1 * g
Mit g = G*m2/r²
Auf der Erdoberfläche erzeugt die Masse der Erde mit dem Erdradius eben die Fallbeschleunigung g und die Kraft auf einen Körper ergibt sich über F=m*g
Wieso ist die Fallbeschleunigung nur von einer Masse abhängig? Ist die beschleunigung immer von der grösseren Masse abhängig?