Abstand Erde Mond Rechnung?
Lässt sich der Abstand zwischen Erde und Mond mit der Formel F=G mal m1 mal m2 und der Zentripetalkraft berechnen? Ich dachte, dass man die Zentripetalkraft mit der Gravitation gleichsetzen kann aber die Zentripetalkraft ist ja F= m mal v^2 durch r und ich weiß nicht wie man auf v also die Geschwindigkeit kommt und ich weiß auch nicht, wie man dann weiterrechnen soll.
Kann mir jemand dabei helfen?
4 Antworten
Mach doch ein paar Näherungen. Erde bleibt stationär und Mond dreht sich alle 30 Tage einmal um die Erde. Betrachte es aus einem mit dem Mond rotierenden Bezugssystem.
F_grav = G*m*M/r^2 = m*omega^2*r
omega = 2*Pi/T, T = 27.322*24*60*60 s
r = ((GM/(2*Pi)^2)*T^2)^(1/3)
Setze ich die Werte ein komme ich auf 383.183 km, was gut mit der großen Halbachse 384.400 km übereinstimmt.
Aus der Gravitationskraft alleine, kann man sich den Abstand nicht berechnen. Hat man jedoch eine Zentrifugalkraft gegeben, so geht das.
Du musst dazu folgendes wissen: Der Mond bewegt sich nicht einfach um die Erde. Erde und Mond bewegen sich in Kreisbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt. Das bedeutet sowohl Mond und Erde erfahren eine Zentrifugalkraft. Im Zentrum der Erde (oder des Mondes) ist die Zentrifugalkraft gleich groß wie die Gravitationskraft. Im Prinzip muss man in diesem Falle entweder die Zentrifugalkraft kennen, oder die Geschwindigkeit mit der die Erde bzw. Mond sich um den Schwerpunkt bewegt (Beachte: die Zentrifugalkraft die auf den Mond wirkt ist größer als jene die auf die Erde wirkt, da der Schwerpunkt näher an der Erde liegt). Man kann die Geschwindigkeit experimentell bestimmen, zb indem man die Sternenbewegungen beobachtet, dies ist jedoch schwer. Noch schwerer ist es die Zentrifugalkraft experimentell zu bestimmen.
Eine interessante Anmerkung: Die Gezeiten auf der Erde (und am Mond) entstehen genau durch jene Zentrifugalkraft. Man könnte deshalb die Zentrifugalkraft aus der Höhe der Gezeiten bestimmen. Dies ist jedoch deshalb so schwierig, da die Gezeiten auf der Erde durch verschiedenste Effekte verformt werden. Wäre die Erde ein reiner Ozeanplanet, könnte man die Zentrifugalbeschleunigung „relativ“ leicht aus der Höhe der Flut bestimmen. Wenn du über diesen Zusammenhang mehr wissen willst, ist diese Seite sehr gut: https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/ausblick/berechnung-der-gezeitenkraefte
Und wenn nicht, der Wert der Zentrifugalkraft lässt sich doch im Internet finden oder? Wenn ich den von der Erde und dem Mond habe, wie kann ich das dann rechnen?
Ich weiß nicht wie weit sich die Geschwindigkeit des Mondes um die Erde und um den gemeinsamen Schwerpunkt unterscheidet. Versuch es einfach mal mit dem Wert den du im Internet findest aus. Auch die Zentrifugalkraft kann man im Internet sicherlich finden.
Berechnen kannst du es dann einfach mit Gleichsetzten: F_zentrifugal=F_Grav und dann nach r Auflösen.
Dass man den Abstand nicht einfach aus dem Gravitationsgesetz bestimmen kann, sieht man an folgenden Beispielen:
Würde man nur das Gravitationsgesetz benutzen, wäre die einzige Variable die Masse.
- Planeten und Kometen können sich auf verschiedenen Bahnen bewegen, manche weiter außen, manche weiter innen. Der Abstand ist unabhängig von der Masse.
- Der Mond bewegt sich langsam von uns weg (wenn auch sehr langsam). Dabei bleibt die Masse aber gleich.
Bedeutet man kann es nicht aus dem Gravitationsgesetz alleine bestimmen.
Du brauchst zur Masse entweder die Orbitalperiode oder die Geschwindigkeit noch dazu.
Hier gehst du aber auch davon aus dass der Orbit perfekt ist (der Orbit des Mond ist dies nicht).
m1 = Masse Satellit
m2 = Masse Planet
Fc = (m1 * v²) / r
also folgt:
(m1 * v²) / r = (G * m2 * m1) / r²
woraus man die folgenden Gleichungen kriegt:
v = SQRT( (G * m2) / r)
m2 = (v² * r) / G
und (sofern ich nicht irre):
r = (m2 * G) / v²
Ich selber definiere die Zentralkraft als Ursache für die Gravitation, aber da spielen noch andere Größen mit rein! Schau dir einfach die Formel der Gravitationskraft an, dann siehst du, dass sie nicht ganz identisch sind! Aus letzterer kannst du natürlich den Abstand bestimmem, wenn du die Erd- und Mondmasse kennst!
Und wie genau geht das, wenn ich die Masse von Mond und Erde kenne?
Na einfach nach r² umformen und die Wurzel ziehen!
Und wenn man gewisse Werte wie die Masse des Mondes und der Erde gegeben hat oder die Geschwindigkeit mit der der Mond sich um die Erde bewegt? Kann man dann den Abstand berechnen?