Warum ist der Definitionsbereich von x^x (x hoch x) alle positiven reellen Zahlen?

Siehe Frage... ich verstehe nicht, wieso man für x nicht zB -1 einsetzen darf?

Was mir hier einfällt, ist vielleicht die e-Funktion, bei der Wertebereich nicht negativ werden kann... aber weiter bin ich überfragt.

Answer 1

[evtldocha]

$f\left(x\right)=x^x=\left(e^{\ln\left(x\right)}\right)^{^x}=\ e^{x\cdot\ln\left(x\right)}$

Ich würde also wegen ln(x) sogar x=0 ausschließen und nur positive Werte zulassen. Habe jetzt aber nicht nachgeschaut, ob da per definitionem f(0) =1 festgelegt wird.

Comments

[or1986]

Das wurde auf dem "Mathebord" auch so vorgeschlagen und macht für mich (Amateur) zumindest Sinn ^^

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

weil dann auch (-1/2)^(-1/2) dabei wäre, also auch die Wurzel aus einer negativen Zahl, die in R überhaupt nicht definiert ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[or1986]

Das macht Sinn... aber wären das dann nicht "bloß" Definitionslücken..?

[Willy1729]

@or1986

Da wären jede Menge Lücken - aber ja. Es gäbe dazwischen auch definierte Werte, etwa (-3)^(-3)=-1/27.

Für negative ganze Zahlen kein Problem, aber Stetigkeit sieht anders aus.

[or1986]

@Willy1729

Danke für die Erklärung! Ich halte mich an deinen Lösungsvorschlag (der allgemein wohl auch so auch anderswo gemacht wird).