Warum hat die Wurzelfunktion keinen negativen Wertebereich?
Für die wurzel aus x kommen ja 2 werte raus die beide y zugesprochen werden. Zudem wenn man es andersrum macht und die gleichung nach x auflöst, sieht man, dass man für y sowohl den positiven als auch den negativen wert einsetzen kann und es wird auch beides demselben x wert zugesprochen. Abgesehen davon ist die wurzelfunktion das gegenteil der quadratischen funktion also eine auf die seite gelegte parabel und eine parabel hat 2 seiten.
Im Internet findet man viele erklärungen warum das so ist aber diese erklären alle seltsamer weise nur warum keine negativen x werte erreicht werden bzw. warum eine quadratische funktion keine negativen y werte erreicht.
1 Antwort
Ein negativer Wertebereich wäre kein negatives x, das verwendet werden darf (das gibt es in den komplexen Zahlen übrigens durchaus), sondern dass auch negative y-Werte erreicht werden. Die Wurzelfunktion ist eine Funktion, d.h. es darf zu jedem x-Wert aus dem Definitionsbereich nur genau einen y-Wert aus dem Wertebereich geben. Und dabei hat man sich eben auf den positiven Zweig der Lösung der Gleichung
x = y^2
geeinigt. Genau so ist es möglich auch den negativen Zweig zu verwenden, dann ändern sich halt die Rechnungen. Von der Konvention abweichein ist immer schlecht zum Beispiel wenn man eine solche Funktion im Taschenrechner programmieren will.
Eine mathematische Konvention ist selbstverständlich ein mathematischer Hintergrund. Es gibt aber keinen Zwang für diese Konvention, es ist lediglich bequemer so.
achso ok also gibt es keinen mathematischen hintergrund. aber danke für die auskunft