Warum ist 27 hoch 2/3 9?

Das kommt in meiner Klassenarbeit dran, kann mir das bitte jemand erklären damit ich diese Art Potenz auch auf andere Aufgaben beziehen kann? Vielen Dank im voraus.

Answer 1

[ultrarunner]

Der Nenner in einem Exponenten entspricht einem Wurzelexponenten. "Hoch 2/3" bedeutet also, du musst die dritte Wurzel ziehen und hoch 2 rechnen.

Die dritte Wurzel aus 27 ist 3, das Quadrat davon ist 9.

Answer 2

[PhotonX]

27^(2/3) = (27^(1/3))^2 = (dritte Wurzel aus 27)^2 = 3^2 = 9

Verwendete Regeln:

x^(a*b) = (x^a)^b

x^(1/n) = n-te Wurzel aus x

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 3

[chilly10]

27 hoch (2/3), oder anders geschrieben: ³√(27²),

bedeutet, dass

• du die Zahl quadrierst, also zum Bsp. x hoch 2 bzw. x²
• und die Kubikwurzel, ³√, ziehst, also hoch (1/3)

Weil es sich bei der 27 gerade so ergibt, ziehen wir zunächst die ³√:

³√27 = ³√(3 * 3 * 3) = 3

anschließend quadrieren wir die 3:

3² = 9

also ist 27^(2/3) = ³√(27²) = 3

Answer 4

[Hallokomma2]

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Rationale_Exponenten

Answer 5

[Steinchen74]

Erklär es dir so: Du kennst ja sicher die Regel:

$\left(x^a\right)^b=x^{a\cdot b}$ Dementsprechend gilt:

$\left(27^{\frac{1}{3}}\right)^2=27^{\frac{2}{3}}$ Dabei bedeutet "hoch ein Drittel" das gleiche wie "Die dritte Wurzel". Du fragst also: "Was hoch 3 ist 27?". Die Antwort hierauf ist 3, weil:

$3^3=3\cdot3\cdot3=27$ Jetzt rechnest du 3 hoch 2:

$3^2=9$