Funktionsgleichung in Mathe ax^2+bx+c!?

Hallo,

Unsere Hausaufgabe bis morgen befasst sich unter anderem mit der Aufgabe 17a)

Ich verstehe das irgendwie nicht :((

Vlt gibt es jemandem unter euch der Mathe kann und mir helfen möchte🙏

Danke, im vorraus!^^

Answer 1

[TechnikSpezi]

Die Hochspannungsleitung ist parabelförmig.

Aus der Skizze kannst du erkennen, dass sie an den Türmen auf einer Höhe von 45m befestigt ist. Die Leitung hängt genau in der Mitte der beiden Türme 10m runter. Das ist also genau am Scheitelpunkt der Funktion. Wenn wir sagen, dass der Koordinatenursprung genau in der Mitte der beiden Türme auf dem Boden ist, dann ist der Scheitelpunkt also S(0|35). Der linke Turm ist genauso wie der rechte Turm vom Ursprung und vom Scheitelpunkt 100m (entlang der x-Achse) entfernt.

Wir können zuerst den Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform eintragen:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e$ $f\left(x\right)=a\cdot\left(x-0\right)^2+35$

$f\left(x\right)=a\cdot x^2+35$ Nun benötigst du einen weiteren Punkt, den du in die Funktionsgleichung einsetzen kannst, um den Stauch- und Streckfaktor a zu berechnen. Dafür nimmt man am einfachsten den Punkt, wo die Leitung rechts am Turm befestigt ist. Also 100m nach rechts und 45m nach oben. Ergibt den Punkt P(100|45). Den setzten wir jetzt ein:

$f\left(x\right)=a\cdot x^2+35$ $f\left(100\right)=a\cdot100^2+35$ $45\ =a\cdot100^2+35$

Jetzt habe ich dir schon sehr viel vorgesagt. Diese Gleichung zu lösen ist nun deine Aufgabe. Berechne das a und schreibe zum Schluss nochmal die Funktionsgleichung auf, in der du dann auch den Stauch- und Streckfaktor a durch eine Zahl ersetzen kannst.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Answer 2

[fjf100]

1) zuerst ein x-y-koordinatensystem zeichnen

2) die x-Achse verläuft oben auf den Strommasten,hier ist y=f(x)=0

3) die y-Achse liegt in der Mitte der beiden Strommasten

also sind die Nullstellen x1=-100m (links vom Masten) und x2=100 m (rechts vom Masten)

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

a) Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=-10 m liegt auf der y-Achse

y=f(x)=a*(x-0)²-10=a*x²-10

mit Nullstelle bei x2=100 m eingesetzt

f(100)=a*100²-10 ergibt a=10/100²

a=0,001

Funktion y=f(x)=0,001*x²-10

Probe: f(100)=0,001*100²-10=0 und f(-100)=0,001*(-100)²-10=0 stimmt also

zu b) xs=0 und ys=-15 m

f(x)=a*(x-0)²-15=a*x²-15 f(100)=0=a*100²-15 ergibt a=15/100² a=0,0015

y=f(x)=0,0015*x²-15

c) a=30/100²=0,003

y=f(x)=0,003*x²-30m bei Eis

Baum steht bei x=0 (50 m vom Mast entfernt) ergibt x=100 m-50m=50 m

eingesetzt

f(50)=0,003*50²-30=-22,5 m von der Mastspitze aus gemessen,hängt das Stromkabel

Masthöhe h=45 m überń Boden und mit 5 m Spielraum zwischen Stromkabel und baum ergibt

Baumhöhe=45 m-22,5 m-5 m=17,5 m darf der Baum höchstens hoch sein

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Hier noch Infos per Bild über die Parabel und die quadratische Ergänzung.

Das mußt du unbedingt können.

Bild kannst du vergrößern oder auch herunterladen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert