Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Gewinnfunktion?

2 Antworten

Du hast eine Gleichung mit 3 Unbekannten und 3 Wertepaare. Die Wertepaare setzt Du nach und nach ein um die Unbekannten zu bestimmen.



Hier sucht man sich nun eine Variable aus und löst danach auf.



Damit geht man nun zum nächsten Wertepaar.



Diese Gleichung löst man nun entweder b auf und setzt diesen dann nur von a abhängenden Ausdruck in die Gleichung mit dem dritten Wertepaar und auch in den Ausdruck für c ein. Anschließend hat man eine Gleichung, die nur von a abhängt und die man nach a auflösen kann. Den Ausdruck für a setzt man in den Ausdruck für b und c ein und löst so nach diesen Werten auf.


marie2727292 
Beitragsersteller
 26.01.2021, 20:11

Vielen Dank

Wir haben hier 3 Punkte gegeben

P1(3/1,2) und P2(4/3) und P3(8/2,2) das ergibt 3 Gleichungen

1) f(3)=1,2=a2*3²+a1*3+ao

2) f(4)=3=a2*4²+a1*4+ao

3) f(8)=2,2=a2*8²+a1*8+ao

ergibt das lineare Gleichungssystem (LGS)

1) 9*a2+3*a1+1*ao=1,2

2) 16*a2+4*a1+1*ao=3

3) 64*a2+8*a1+1*ao=2,2

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),a2=-0,4 und a1=4,6 und ao=-9

gesuchte Funktion y=f(x)=-0,4*x²+4,6*x-9

Nullstellen x1=2,5 (Gewinn Anfang) und x2=9 (Gewinn Ende)

Maximum xmax=5,75 ymax=4,225

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

marie2727292 
Beitragsersteller
 26.01.2021, 20:26

Vielen Dank! Was genau ist „ao“?

fjf100  26.01.2021, 22:08
@marie2727292

Du siehst da eine Parabel y=f(x)=a*x²+b*x+c

ich habe benutzt y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

mit x=0 → f(0)=a2*0²+a1*0+ao also Schnittstelle mit der y-Achse P(0/ao)

oder mit anderen Buchstaben P(0/c)