Ich habe eine eher mathematische Frage: Wie schnell würde ein Auto mit unendlich vielen Gängen beschleunigen?
Nehmen wir einmal an, es gäbe das perfekte Schaltgetriebe. Ein Schaltvorgang dauert genau 0 Sekunden und ein zusätzlicher Gang bedeutet keinen Gewichtszuwachs.
Unter diesen Voraussetzung wird die Beschleunigung eines Autos immer besser, je mehr Gänge zu Verfügung stehen. Die Beschleunigung wäre dann am Besten, wenn es unendlich viele Gänge gäbe, doch dies führt mich zu folgenden Überlegung: Wenn es unendlich viele Gänge gibt, dann kann doch eine bestimmte Geschwindigkeit gar nicht mehr erreicht werden, weil dazwischen unendlich oft geschaltet werden muss.
Wie kann das erklärt werden?
Ps: Ich sehe keinen Grund dazu, diese Frage zu löschen, immerhin sollen Wissensfrage nach den neuen Richtlinien erlaubt sein, oder liege ich da etwa falsch?
17 Antworten
Ich treffe erst mal ein paar Zusatzbedingungen:
- Der Motor hat eine konstante Leistung
- Es gibt keinerlei Reibung
- Der Wagen hat unendlich viel Sprit an Bord, der nichts wiegt.
Dann sinkt trotzdem nach jedem Schalten die Kraft. In einem Gang mit der 100fachen Übersetzung wie der 1. bringst du eben nur noch ein 100stel Kraft für die Beschleunigung auf.
Dies ist nicht nur rein praktisch durch die Übersetzung bedingt, sondern auch durch die Theorie zwingend. Denn die kinetische Energie des Autos ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.
Kleines Rechenbeispiel (alles in km/h):
- Von 0 auf 50 brauchst du 50² - 0² = 2.500 "Energieeinheiten", ich lass die Einheit einfach mal offen.
- Von 120 auf 130 brauchst du 130² - 120² = 16.900 - 14.400 = 2.500 Energieeinheiten.
Mit anderen Worten, von 120 auf 130 brauchst du genau so viel Energie (und bei konstanter Motorleistung daher auch genau so viel Zeit) wie von 0 auch 50.
P.S. Und wenn sich jemand fragt, warum die Zahlen so schön passen, das liegt an Pythagoras. a² + b² = c² oder 3² + 4² = 5² oder 5² + 12² = 13².
Die Beschleunigung des Autos wird nur sekundär durch das Getriebe bestimmt, sondern hauptsächlich durch die Leistung des Motors.
Allerdings gibt es bei jedem Auto nur einen mehr oder weniger kleinen Drehzahlbereich, in dem die maximale Leistung erreicht wird. Bei kleineren und bei höheren Drehzahlen ist die Leistung und deshalb auch die Beschleunigung des Autos geringer.
"Sortliche" Autos mit einem geringen nuttzbaren Drehzahlbereich (wie z.B. aktuell viele Direselmotoren) haben deshalb Getriebe mit vielen Schaltstufen.
Und natürlich sinkt dann die erreichbare Gesamt-Beschleunigung wieder, weil eben in den Schaltpausen die Beschleunigung gleich null ist.
Dies wiederum wird von modernen Automatikgetrieben dadurch umgangen, dass es praktisch 2 verschachtelte Getriebe gibt, zwischen denen in sehr kurzer Zeit umgeschaltet werden kann. D. h. der nächste Gang ist im Gretriebe schon eingelegt und muss nur noch aktiviert werden. (Stichwort: Doppelschaltgetriebe)
Übrigens: Es gibt/gab auch schon Autos mit stufenlosem Getriebe. Am bekanntesten war der DAF, aber es gab auch entsprechende Versuche bei Audi und Ford.
Da mit zunehmender konstanter Geschwindigkeit der Luftwiderstand und auch sionstige Reibungsarten zunehmen, steigt dier Bedarf an Leistung, die dazu notwenig ist, überhaupt mit dieser Geschwindigkeit zu fahren.
Selbst wenn Dein Auto unendlich viele Gänge hätte, und selbst wenn die Schaltvorgänge unendlich kurz wären, das Auto also immer seine maximale Leistung zur Verfügung hätte, selbst dann kann diese theoretische Geschwindigkeit nur sehr langsam erereicht werden (denn der für die Beschleunigung verfügbare Leistungsüberschuss nimmt bei der Annäherung an diese Grenzgeschwindigkeit kontinuierlich ab).
Und bei typischen Fahrzeugen liegt diese Grenzgeschwindigkeit zwischen 150 km/h (alte Kleinwagen) und 300 km/h (Sportwagen der James-Bond-Klasse).
Von der Lichtgeschwindigkeit, von der andere Ratgeber träumen, ist das aber um viele Größenordnungen entfernt.
also ein auto hat bei einer bestimmten Drehzahl das maximale Drehmoment und hat deshalb bei dieser gewissen drehzahl die maximale Beschleunigung. ein getriebe setzt darauf an diesen drehmoment möglichst gut einzubinden. wenn man ünendlich gänge hat werden die gänge jeweils so übersetzt dass es immer die gewisse drehzahl hält um die maximale Beschleunigung zu erreichen. die 0s schaltdauer bedeutet dabei dass es keine schaltdauer gibt. also funktioniert der motor des autos so wie ein Elektromotor. um auf deine frage zurück zu kommen, du musst immer mit dem maximalen drehmoment rechnen um die maximale beschleunigung zu bekommen.
Ein Getriebe tut ja nichts anderes, als die Drehzahlen der Räder und des Motors so miteinander in Einklang zu bringen, dass der Motor in dem Drehzahlbereich arbeitet, in dem er die bestmögliche Leistung entfaltet. Das ist bei Verbrennungsmotoren unbedingt erforderlich, weil Leistung und Drehmoment in erheblichem Maß von der Drehzahl abhängig sind. Hätte man einen Motor, der bei jeder Drehzahl seine maximale Leistung abgeben könnte, wäre jegliches Getriebe überflüssig. Dieser Zustand entspräche dem idealen Getriebe mit unendlich vielen Übersetzungen und null Schaltzeiten.
Die Beschleunigung ließe sich (mit den entsprechenden Randbedingungen) dann unmittelbar aus der Motorleistung und der zu beschleunigenden Masse berechnen.
Es gibt gewissermaßen eine "theoretische Idealbeschleunigung", die ein Auto mit seinen Fahrwiderstaenden, seiner Masse und Leistung erreichen kann - je besser das Getriebe (Stufung, Reibungsverluste und Schaltpausen), desto näher kommt es an diesen Wert heran. Stufenlose Getriebe gibt es ja schon (zB die älteren clx-Getriebe von Ford oder die Variomatic des unsäglichen DAF) - allerdings hatten die eben erhöhte Reibungsverluste und vertrugen nur sehr begrenzte Motorleistungen...