Wann sind zwei Zahlen teilerfremd?

das sind ja Zahl die nur als gemeinsamen Teiler die eins haben. Das sind dann doch einfach die Primzahlen oder nicht?

3 Antworten

michaelafe

24.04.2014, 12:00

alle Primzahlen sind voneinander Teilerfremd, aber nicht nur diese.

Auch nicht-Primzahlen können teilerfremd sein. Genau bestimmen kann man das durch Primfaktorzerlegung.

Beispiel: 76 und 209 sind nicht teilerfremd. Die Primfaktorzerlegung beweist:

76 = 2 mal 2 mal 19

209 = 11 mal 19.

beide haben den Primfaktor 19, sind also durch 19 teilbar.

76 und 213 dagegen sind teilerfremd. Primfaktorzerlegung:

76 = 2 mal 2 mal 19

213 = 3 mal 71

Sie haben keine gemeinsamen Primfaktoren, daher sind sie auch teilerfremd.

Shootermaniac

24.04.2014, 09:59

Richtig, somit sind sie teilerfremd oder relativ prim.

FelixFoxx

24.04.2014, 10:00

Nein, 6 und 35 sind auch teilerfremd, aber beide keine Primzahlen. Primzahlen sind nur durch 1 und sich selbst teilbar, teilerfremde Zahlen haben außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler, d.h. der größte gemeinsame Teiler ist 1.

GutGG

Fragesteller

24.04.2014, 10:01

aber man kann sagen, dass zwei Primzahlen IMMER teilerfremd sind, nur es gibt eben auch noch andere Zahlenpaare, die keine Primzahlen sind, oder?

iokii

24.04.2014, 10:04

@GutGG

zwei verschiedene Primzahlen sind immer Teilerfremd, das ist richtig.

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for (int teiler = 2; teiler < zahl; teiler++) {

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break;

}

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@page
@{
  var zahl = 0;
  int teiler = 1;
  
  if (Request.Method == "POST")
  {
    zahl = Convert.ToInt32(Request.Form["zahl"]);
  }
}
<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>Primfakorzerlegung</title>
  </head>
  <body>
    <div style="font-family: Courier">
      <h1>Primfaktorzerlegung</h1>
      <form  action="" method="POST">
        Zahl: <input name= "zahl">
        <p>
        <br>
        <input type="submit" value="Primfaktorzerlegung">
      </form>

      @if (Request.Method == "POST")
      {
        <nobr>@zahl = </nobr>
      }

      @{ Console.Write(zahl + " = "); }
      @{
        do
        {
          teiler++;

          while (zahl % teiler == 0)
          {
            zahl = zahl / teiler;
            <nobr>@teiler * </nobr>
            Console.Write((teiler) + "*");
          }
        }
        while ((zahl/teiler != 1) && (zahl%teiler != 0));
      }

      @{ Console.WriteLine(zahl); }

      @if (Request.Method == "POST")
      {
        @zahl
      }
  </body>
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primzahlen(7)
2
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5
7

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primzahlen(10)
2
3
5
7
9

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def primzahlen(ende):
    if ende > 2:
        print(2)
    for Zahl in  range(2, ende):
        for Teiler in range(2, ende-1):
            if Zahl  % Teiler == 0:
                break
            else:
                print(Zahl)
                break

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