Mathe Primzahl Frage?:
Wähle dir zwei verschiedene zweistellige Primzahlen aus. Bilde aus ihnen durch Hintereinanderschreiben die beiden möglichen vierstelligen Zahlen. Wenn du nun die kleinere der beiden vierstelligen Zahlen von der größeren subtrahierst, dann erhältst du deren Differenz.
Warum kann keine der Differenzen eine Primzahl sein???
3 Antworten
Ich denke, es liegt daran, dass Primzahlen immer ungerade Zahle sein müssen (da alle aderen durch zwei teilbar sind, außer der zwei selbst natürlich, aber die ist einstellig). Wenn man dann eine ungerade Zahl von einer anderen ungeraden Zahl abzieht, kommt eine gerade Zahl heraus, das kann bei vierstelligen Zahlen niemals die zwei selbst sein, also muss das Ergebnis duch zwei teilbar sein und kann somit keine Primzahl. sein.
aber ist die zwei nicht durch sich selbst teilbar???
Die Differenz ist ein Vielfaches von 2... und kann daher keine Primzahl sein (2 ist die einzige gerade Primzahl!)
Nach kurzem Grübeln bin ich noch zwei Schritte weitergekommen. Aus der Kombination der beiden Ansätze läßt sich sogar ableiten:
1: Die Differenz der beiden Zahlen ist immer ein Vielfaches von 198.
- Das funktioniert nicht nur bei zweistelligen Primzahlen, sondern sogar bei beliebig langen n-stelligen Primzahlen. In diesem Fall ist die Differenz immer ein Vielfaches von 2 * (10^n-1).
Oder die 198 selbst. Ich habe es mal mit den zwei kleiner zweistelligen Primzahlen versucht 1311-1113 = 198
OK, besser formuliert: Die Differenz ist 198 oder ein Vielfaches davon ;-)
Die wichtige Frage: Was für eine mathematische Operation ist "hintereinanderschreiben"?
Nennen wir die erste Primzahl XX, die zweite YY
Daraus wird zum einen XXYY
oder
XX * 100 = XX00
YY * 1 = YY
________________
XXYYund zum anderen YYXX
oder
YY * 100 = YY00
XX * 1 = XX
________________
YYXXJetzt sollte die Sache eigentlich klar sein, oder?
p > q zweistellige Primzahlen.
(100p +q) - (100q +p) = 99(p -q),
also ist die Differenz immer durch 99 teilbar.
danke hilft mir wirklich sehr!